ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 703

**1)** $$ \begin{cases} 2x + y - 8 = 0, \\ 3x + 4y - 7 = 0 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $$ y = 8 - 2x $$ Подставим полученное выражение вместо $y$ во второе уравнение: $$ 3x + 4(8 - 2x) - 7 = 0 $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 3x + 32 - 8x - 7 = 0 $$ $$ -5x + 25 = 0 $$ $$ -5x = -25 $$ $$ x = 5 $$ Найдём значение $y$: $$ y = 8 - 2 \cdot 5 = 8 - 10 = -2 $$ Ответ: $(5; -2)$. --- **2)** $$ \begin{cases} 3x - 4y - 2 = 0, \\ 5y - x - 6 = 0 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из второго уравнения: $$ x = 5y - 6 $$ Подставим полученное выражение в первое уравнение: $$ 3(5y - 6) - 4y - 2 = 0 $$ Раскроем скобки: $$ 15y - 18 - 4y - 2 = 0 $$ $$ 11y - 20 = 0 $$ $$ 11y = 20 $$ $$ y = \frac{20}{11} = 1\frac{9}{11} $$ Найдём значение $x$: $$ x = 5 \cdot \frac{20}{11} - 6 = \frac{100}{11} - \frac{66}{11} = \frac{34}{11} = 3\frac{1}{11} $$ Ответ: $\left(3\frac{1}{11}; 1\frac{9}{11}\right)$. --- **3)** $$ \begin{cases} \frac{7y - x}{3} = -2, \\ \frac{x + 14y}{3} = 4,5 \end{cases} $$ Умножим обе части каждого уравнения на $3$: $$ \begin{cases} 7y - x = -6, \\ x + 14y = 13,5 \end{cases} $$ Запишем первое уравнение в виде $-x + 7y = -6$ и сложим почленно со вторым уравнением: $$ (-x + x) + (7y + 14y) = -6 + 13,5 $$ $$ 21y = 7,5 $$ $$ y = \frac{7,5}{21} = \frac{75}{210} = \frac{5}{14} $$ Выразим $x$ из первого уравнения и найдём его значение: $$ x = 7y + 6 $$ $$ x = 7 \cdot \frac{5}{14} + 6 = \frac{5}{2} + 6 = 2,5 + 6 = 8,5 $$ Ответ: $\left(8,5; \frac{5}{14}\right)$. --- **4)** $$ \begin{cases} \frac{7x - y}{2} = -3, \\ -\frac{8x + 5y}{2} = 3,5 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $2$, а второе уравнение — на $-2$: $$ \begin{cases} 7x - y = -6, \\ 8x + 5y = -7 \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$ y = 7x + 6 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 8x + 5(7x + 6) = -7 $$ Раскроем скобки: $$ 8x + 35x + 30 = -7 $$ $$ 43x = -7 - 30 $$ $$ 43x = -37 $$ $$ x = -\frac{37}{43} $$ Найдём значение $y$: $$ y = 7 \cdot \left(-\frac{37}{43}\right) + 6 = -\frac{259}{43} + \frac{258}{43} = -\frac{1}{43} $$ Ответ: $\left(-\frac{37}{43}; -\frac{1}{43}\right)$. --- **5)** $$ \begin{cases} \frac{y - 3x}{2} = 1 - \frac{7x + 3y}{5}, \\ \frac{x + 5y}{3} = 1 + \frac{x + 3y}{4} \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $10$ (наименьший общий знаменатель чисел $2$ и $5$): $$ 5(y - 3x) = 10 - 2(7x + 3y) $$ $$ 5y - 15x = 10 - 14x - 6y $$ $$ -15x + 14x + 5y + 6y = 10 $$ $$ -x + 11y = 10 $$ Умножим второе уравнение на $12$ (наименьший общий знаменатель чисел $3$ и $4$): $$ 4(x + 5y) = 12 + 3(x + 3y) $$ $$ 4x + 20y = 12 + 3x + 9y $$ $$ 4x - 3x + 20y - 9y = 12 $$ $$ x + 11y = 12 $$ Получили систему: $$ \begin{cases} -x + 11y = 10, \\ x + 11y = 12 \end{cases} $$ Сложим уравнения почленно: $$ (-x + x) + (11y + 11y) = 10 + 12 $$ $$ 22y = 22 $$ $$ y = 1 $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (x - (-x)) + (11y - 11y) = 12 - 10 $$ $$ 2x = 2 $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $(1; 1)$. --- **6)** $$ \begin{cases} \frac{2x - 5y}{7} - 1 = \frac{2x + 2y}{3}, \\ \frac{x - 3y}{4} + 2 = \frac{7x - 8y}{5} \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $21$ (наименьший общий знаменатель чисел $7$ и $3$): $$ 3(2x - 5y) - 21 = 7(2x + 2y) $$ $$ 6x - 15y - 21 = 14x + 14y $$ $$ 6x - 14x - 15y - 14y = 21 $$ $$ -8x - 29y = 21 \quad \text{или} \quad 8x + 29y = -21 $$ Умножим второе уравнение на $20$ (наименьший общий знаменатель чисел $4$ и $5$): $$ 5(x - 3y) + 40 = 4(7x - 8y) $$ $$ 5x - 15y + 40 = 28x - 32y $$ $$ 5x - 28x - 15y + 32y = -40 $$ $$ -23x + 17y = -40 \quad \text{или} \quad 23x - 17y = 40 $$ Получили систему: $$ \begin{cases} 8x + 29y = -21, \\ 23x - 17y = 40 \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Для этого умножим первое уравнение на $17$, а второе — на $29$: $$ \begin{cases} 136x + 493y = -357, \\ 667x - 493y = 1160 \end{cases} $$ Сложим уравнения почленно: $$ (136x + 667x) + (493y - 493y) = -357 + 1160 $$ $$ 803x = 803 $$ $$ x = 1 $$ Подставим $x = 1$ в уравнение $8x + 29y = -21$: $$ 8 \cdot 1 + 29y = -21 $$ $$ 29y = -21 - 8 $$ $$ 29y = -29 $$ $$ y = -1 $$ Ответ: $(1; -1)$.