ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 708

1) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + 5y - 7 = 0, \\ x - 3y = -1 \end{cases} $$ Выразим $x$ из второго уравнения: $$ x = 3y - 1 $$ Подставим полученное выражение вместо $x$ в первое уравнение: $$ (3y - 1) + 5y - 7 = 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 8y - 8 = 0 $$ $$ 8y = 8 $$ $$ y = 1 $$ Найдем значение $x$, подставив $y = 1$: $$ x = 3 \cdot 1 - 1 = 2 $$ Ответ: $(2; 1)$. --- 2) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x - 3y - 4 = 0, \\ 5x + 3y + 1 = 0 \end{cases} $$ Коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($-3$ и $3$). Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (x - 3y - 4) + (5x + 3y + 1) = 0 $$ $$ 6x - 3 = 0 $$ $$ 6x = 3 $$ $$ x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5 $$ Подставим значение $x = 0{,}5$ в первое уравнение: $$ 0{,}5 - 3y - 4 = 0 $$ $$ -3y - 3{,}5 = 0 $$ $$ -3y = 3{,}5 $$ $$ y = -\frac{3{,}5}{3} = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} $$ Ответ: $\left(\frac{1}{2}; -1\frac{1}{6}\right)$. --- 3) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 36x + 33y + 3 = 0, \\ 12x - 13y + 25 = 0 \end{cases} $$ Разделим первое уравнение почленно на $3$: $$ 12x + 11y + 1 = 0 $$ Получаем систему: $$ \begin{cases} 12x + 11y + 1 = 0, \\ 12x - 13y + 25 = 0 \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (12x + 11y + 1) - (12x - 13y + 25) = 0 $$ $$ 12x + 11y + 1 - 12x + 13y - 25 = 0 $$ $$ 24y - 24 = 0 $$ $$ 24y = 24 $$ $$ y = 1 $$ Подставим $y = 1$ в уравнение $12x + 11y + 1 = 0$: $$ 12x + 11 \cdot 1 + 1 = 0 $$ $$ 12x + 12 = 0 $$ $$ 12x = -12 $$ $$ x = -1 $$ Ответ: $(-1; 1)$. --- 4) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 7x - 3y + 1 = 0, \\ 4x - 5y + 17 = 0 \end{cases} $$ Уравняем коэффициенты при переменной $y$. Для этого умножим первое уравнение на $5$, а второе — на $3$: $$ \begin{cases} 35x - 15y + 5 = 0, \\ 12x - 15y + 51 = 0 \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (35x - 15y + 5) - (12x - 15y + 51) = 0 $$ $$ 35x - 12x + 5 - 51 = 0 $$ $$ 23x - 46 = 0 $$ $$ 23x = 46 $$ $$ x = 2 $$ Подставим найденное значение $x = 2$ в первое исходное уравнение: $$ 7 \cdot 2 - 3y + 1 = 0 $$ $$ 14 - 3y + 1 = 0 $$ $$ 15 - 3y = 0 $$ $$ 3y = 15 $$ $$ y = 5 $$ Ответ: $(2; 5)$.