ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 700

### 1) $$ \begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3, \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{8}{3} \end{cases} $$ Умножим обе части каждого уравнения на $6$, чтобы избавиться от знаменателей: $$ \begin{cases} 6 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot \frac{y}{3} = 6 \cdot 3, \\ 6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot \frac{y}{2} = 6 \cdot \frac{8}{3} \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 3x + 2y = 18, \\ 2x + 3y = 16 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $2$, а второе — на $3$: $$ \begin{cases} 6x + 4y = 36, \\ 6x + 9y = 48 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (6x - 6x) + (9y - 4y) = 48 - 36 $$ $$ 5y = 12 $$ $$ y = 2,4 $$ Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение $3x + 2y = 18$: $$ 3x + 2 \cdot 2,4 = 18 $$ $$ 3x + 4,8 = 18 $$ $$ 3x = 18 - 4,8 $$ $$ 3x = 13,2 $$ $$ x = 4,4 $$ Ответ: $(4,4; 2,4)$. --- ### 2) $$ \begin{cases} \frac{5x}{2} + \frac{y}{5} = -4, \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{6} = \frac{1}{6} \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $10$, а второе — на $6$: $$ \begin{cases} 10 \cdot \frac{5x}{2} + 10 \cdot \frac{y}{5} = 10 \cdot (-4), \\ 6 \cdot \frac{x}{3} - 6 \cdot \frac{y}{6} = 6 \cdot \frac{1}{6} \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 25x + 2y = -40, \\ 2x - y = 1 \end{cases} $$ Выразим $y$ из второго уравнения: $$ y = 2x - 1 $$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$ 25x + 2(2x - 1) = -40 $$ $$ 25x + 4x - 2 = -40 $$ $$ 29x = -40 + 2 $$ $$ 29x = -38 $$ $$ x = -\frac{38}{29} = -1\frac{9}{29} $$ Найдем значение $y$: $$ y = 2 \cdot \left(-\frac{38}{29}\right) - 1 = -\frac{76}{29} - \frac{29}{29} = -\frac{105}{29} = -3\frac{18}{29} $$ Ответ: $\left(-1\frac{9}{29}; -3\frac{18}{29}\right)$. --- ### 3) $$ \begin{cases} \frac{2x}{3} - \frac{5y}{4} = -3, \\ \frac{5x}{6} + \frac{7y}{8} = 6 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $12$ (наименьший общий знаменатель чисел $3$ и $4$), а второе — на $24$ (наименьший общий знаменатель чисел $6$ и $8$): $$ \begin{cases} 12 \cdot \frac{2x}{3} - 12 \cdot \frac{5y}{4} = 12 \cdot (-3), \\ 24 \cdot \frac{5x}{6} + 24 \cdot \frac{7y}{8} = 24 \cdot 6 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 8x - 15y = -36, \\ 20x + 21y = 144 \end{cases} $$ Уравняем коэффициенты при $x$. Для этого умножим первое уравнение на $5$, а второе — на $2$: $$ \begin{cases} 40x - 75y = -180, \\ 40x + 42y = 288 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (40x - 40x) + (42y - (-75y)) = 288 - (-180) $$ $$ 42y + 75y = 288 + 180 $$ $$ 117y = 468 $$ $$ y = 4 $$ Подставим $y = 4$ в уравнение $8x - 15y = -36$: $$ 8x - 15 \cdot 4 = -36 $$ $$ 8x - 60 = -36 $$ $$ 8x = 60 - 36 $$ $$ 8x = 24 $$ $$ x = 3 $$ Ответ: $(3; 4)$.