ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 699

### 1) $$ \begin{cases} x + 5y = 7, \\ 3x - 2y = 4 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = 7 - 5y$. Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ 3(7 - 5y) - 2y = 4 $$ Раскроем скобки и решим линейное уравнение относительно $y$: $$ 21 - 15y - 2y = 4 $$ $$ -17y = 4 - 21 $$ $$ -17y = -17 $$ $$ y = 1 $$ Найдем значение переменной $x$, подставив $y = 1$ в выражение для $x$: $$ x = 7 - 5 \cdot 1 = 2 $$ Ответ: $(2; 1)$. --- ### 2) $$ \begin{cases} x - 3y = 17, \\ x - 2y = -13 \end{cases} $$ Так как коэффициенты при переменной $x$ одинаковы, вычтем из первого уравнения второе: $$ (x - 3y) - (x - 2y) = 17 - (-13) $$ $$ x - 3y - x + 2y = 17 + 13 $$ $$ -y = 30 $$ $$ y = -30 $$ Подставим найденное значение $y = -30$ в первое уравнение: $$ x - 3 \cdot (-30) = 17 $$ $$ x + 90 = 17 $$ $$ x = 17 - 90 $$ $$ x = -73 $$ Ответ: $(-73; -30)$. --- ### 3) $$ \begin{cases} x + 12y = 11, \\ 5x - 3y = 3 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = 11 - 12y$. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 5(11 - 12y) - 3y = 3 $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ 55 - 60y - 3y = 3 $$ $$ -63y = 3 - 55 $$ $$ -63y = -52 $$ $$ y = \frac{-52}{-63} = \frac{52}{63} $$ Найдем значение переменной $x$: $$ x = 11 - 12 \cdot \frac{52}{63} = 11 - \frac{4 \cdot 52}{21} = 11 - \frac{208}{21} $$ Приведем к общему знаменателю: $$ x = \frac{231 - 208}{21} = \frac{23}{21} = 1\frac{2}{21} $$ Ответ: $\left(1\frac{2}{21}; \frac{52}{63}\right)$. --- ### 4) $$ \begin{cases} y - 3x = 5, \\ 5x + 2y = 23 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $y = 3x + 5$. Подставим выражение во второе уравнение системы: $$ 5x + 2(3x + 5) = 23 $$ Раскроем скобки: $$ 5x + 6x + 10 = 23 $$ $$ 11x = 23 - 10 $$ $$ 11x = 13 $$ $$ x = \frac{13}{11} = 1\frac{2}{11} $$ Найдем значение переменной $y$: $$ y = 3 \cdot \frac{13}{11} + 5 = \frac{39}{11} + \frac{55}{11} = \frac{94}{11} = 8\frac{6}{11} $$ Ответ: $\left(1\frac{2}{11}; 8\frac{6}{11}\right)$. --- ### 5) $$ \begin{cases} 2x - 2y = 0, \\ 3x - 2y = 5 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое уравнение: $$ (3x - 2y) - (2x - 2y) = 5 - 0 $$ $$ 3x - 2y - 2x + 2y = 5 $$ $$ x = 5 $$ Подставим $x = 5$ в первое уравнение: $$ 2 \cdot 5 - 2y = 0 $$ $$ 10 - 2y = 0 $$ $$ 2y = 10 $$ $$ y = 5 $$ Ответ: $(5; 5)$. --- ### 6) $$ \begin{cases} 3x = 5y, \\ -3x + 8y = -13 \end{cases} $$ Подставим выражение $3x = 5y$ во второе уравнение системы: $$ -(5y) + 8y = -13 $$ $$ 3y = -13 $$ $$ y = -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} $$ Найдем значение $x$, используя первое уравнение: $$ 3x = 5 \cdot \left(-\frac{13}{3}\right) $$ $$ 3x = -\frac{65}{3} $$ $$ x = -\frac{65}{9} = -7\frac{2}{9} $$ Ответ: $\left(-7\frac{2}{9}; -4\frac{1}{3}\right)$.