ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 677

1. В начальный момент времени ($t = 0$ мин) температура воды составляла $6^\circ\text{C}$. За каждую минуту нагревания температура увеличивается на $2^\circ\text{C}$, следовательно, за $t$ минут температура повысится на $2t^\circ\text{C}$. Зависимость температуры $T$ (в $^\circ\text{C}$) от времени нагревания $t$ (в минутах) выражается формулой: $$ T(t) = 2t + 6 $$ 2. Функция $T(t) = 2t + 6$ имеет вид $y = kx + b$, где $k = 2$, $b = 6$. Значит, данная функция является линейной. 3. Вычислим значения функции при $t = 20$ и $t = 31$: $$ T(20) = 2 \cdot 20 + 6 = 40 + 6 = 46 $$ $$ T(31) = 2 \cdot 31 + 6 = 62 + 6 = 68 $$ Таким образом, $T(20) = 46^\circ\text{C}$, а $T(31) = 68^\circ\text{C}$. 4. Температура кипения воды равна $100^\circ\text{C}$. Подставим $T = 100$ в полученную формулу и решим уравнение относительно $t$: $$ 2t + 6 = 100 $$ $$ 2t = 100 - 6 $$ $$ 2t = 94 $$ $$ t = 47 $$ Значит, вода закипит через 47 минут после начала нагревания. **Ответ:** $T(t) = 2t + 6$; функция является линейной; $T(20) = 46^\circ\text{C}$, $T(31) = 68^\circ\text{C}$; через 47 минут.