ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 64

1) $2\frac{7}{18} - 1\frac{1}{4} + \frac{5}{8}$ Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $18$, $4$ и $8$: $18 = 2 \cdot 3^2$ $4 = 2^2$ $8 = 2^3$ $\text{НОК}(18, 4, 8) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$. Дополнительные множители: для дроби со знаменателем $18$ равен $72 : 18 = 4$; для дроби со знаменателем $4$ равен $72 : 4 = 18$; для дроби со знаменателем $8$ равен $72 : 8 = 9$. Приведём дроби к общему знаменателю $72$ и выполним действия: $$ 2\frac{7 \cdot 4}{72} - 1\frac{1 \cdot 18}{72} + \frac{5 \cdot 9}{72} = 2\frac{28}{72} - 1\frac{18}{72} + \frac{45}{72} $$ $$ (2 - 1) + \frac{28 - 18 + 45}{72} = 1 + \frac{55}{72} = 1\frac{55}{72} $$ 2) $5\frac{9}{10} + \frac{7}{15} - 2\frac{17}{20}$ Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $10$, $15$ и $20$: $10 = 2 \cdot 5$ $15 = 3 \cdot 5$ $20 = 2^2 \cdot 5$ $\text{НОК}(10, 15, 20) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. Дополнительные множители: для знаменателя $10$ равен $60 : 10 = 6$; для знаменателя $15$ равен $60 : 15 = 4$; для знаменателя $20$ равен $60 : 20 = 3$. Приведём дроби к общему знаменателю $60$ и выполним действия: $$ 5\frac{9 \cdot 6}{60} + \frac{7 \cdot 4}{60} - 2\frac{17 \cdot 3}{60} = 5\frac{54}{60} + \frac{28}{60} - 2\frac{51}{60} $$ $$ (5 - 2) + \frac{54 + 28 - 51}{60} = 3 + \frac{31}{60} = 3\frac{31}{60} $$ 3) $\frac{3}{56} + 3\frac{5}{14} - 2\frac{20}{21}$ Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $56$, $14$ и $21$: $56 = 2^3 \cdot 7$ $14 = 2 \cdot 7$ $21 = 3 \cdot 7$ $\text{НОК}(56, 14, 21) = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 168$. Дополнительные множители: для знаменателя $56$ равен $168 : 56 = 3$; для знаменателя $14$ равен $168 : 14 = 12$; для знаменателя $21$ равен $168 : 21 = 8$. Приведём дроби к общему знаменателю $168$: $$ \frac{3 \cdot 3}{168} + 3\frac{5 \cdot 12}{168} - 2\frac{20 \cdot 8}{168} = \frac{9}{168} + 3\frac{60}{168} - 2\frac{160}{168} = 3\frac{69}{168} - 2\frac{160}{168} $$ Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого ($69 < 160$), займём единицу у целой части: $$ 3\frac{69}{168} = 2\frac{168 + 69}{168} = 2\frac{237}{168} $$ Выполним вычитание и сократим полученную дробь на $7$: $$ 2\frac{237}{168} - 2\frac{160}{168} = \frac{237 - 160}{168} = \frac{77}{168} = \frac{77 : 7}{168 : 7} = \frac{11}{24} $$ **Ответ:** 1) $1\frac{55}{72}$; 2) $3\frac{31}{60}$; 3) $\frac{11}{24}$.