ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 601

1. **Определение координат точки $D$:** Рассмотрим координаты заданных вершин: * У точек $A(1; 2)$ и $B(4; 2)$ одинаковые ординаты ($y = 2$), следовательно, сторона $AB$ параллельна оси абсцисс. Длина стороны $AB$: $$ AB = 4 - 1 = 3 $$ * У точек $B(4; 2)$ и $C(4; 5)$ одинаковые абсциссы ($x = 4$), значит, сторона $BC$ параллельна оси ординат. Длина стороны $BC$: $$ BC = 5 - 2 = 3 $$ Так как $ABCD$ — квадрат, его противоположные стороны равны и параллельны соответствующим осям координат: * Сторона $AD$ параллельна стороне $BC$ (вертикальна), поэтому абсцисса точки $D$ совпадает с абсциссой точки $A$: $x = 1$. * Сторона $CD$ параллельна стороне $AB$ (горизонтальна), поэтому ордината точки $D$ совпадает с ординатой точки $C$: $y = 5$. Таким образом, координаты четвёртой вершины: $D(1; 5)$. 2. **Построение квадрата:** Для построения квадрата на координатной плоскости: 1. Построим прямоугольную систему координат с началом в точке $O(0; 0)$ и единичным отрезком, равным одной клетке тетради. 2. Отметим точки: * $A$: от начала координат $1$ единицу вправо и $2$ единицы вверх; * $B$: от начала координат $4$ единицы вправо и $2$ единицы вверх; * $C$: от начала координат $4$ единицы вправо и $5$ единиц вверх; * $D$: от начала координат $1$ единицу вправо и $5$ единиц вверх. 3. Последовательно соединим отрезками вершины $A$, $B$, $C$, $D$ и замкнём фигуру отрезком $DA$. Полученный четырёхугольник $ABCD$ является квадратом со стороной $3$ единицы. **Ответ:** $D(1; 5)$.