ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 554

1) Упростим выражение, вынеся общий множитель $5$ за скобки и применив формулу квадрата разности: $$ 5m^2 - 10mn + 5n^2 = 5(m^2 - 2mn + n^2) = 5(m - n)^2 $$ При $m = 142$, $n = 42$: $$ 5(142 - 42)^2 = 5 \cdot 100^2 = 5 \cdot 10\,000 = 50\,000 $$ Ответ: $50\,000$. 2) Упростим выражение, вынеся общий множитель $6$ за скобки и применив формулу квадрата суммы: $$ 6m^2 + 12mn + 6n^2 = 6(m^2 + 2mn + n^2) = 6(m + n)^2 $$ При $m = 56$, $n = 44$: $$ 6(56 + 44)^2 = 6 \cdot 100^2 = 6 \cdot 10\,000 = 60\,000 $$ Ответ: $60\,000$. 3) Вынесем общий множитель $-4a$ за скобки и свернем выражение в скобках по формуле квадрата разности: $$ -36a^3 + 4a^2b - \frac{1}{9}ab^2 = -4a\left(9a^2 - ab + \frac{1}{36}b^2\right) = -4a\left(3a - \frac{1}{6}b\right)^2 $$ При $a = 4$, $b = 48$: $$ -4 \cdot 4 \cdot \left(3 \cdot 4 - \frac{1}{6} \cdot 48\right)^2 = -16 \cdot (12 - 8)^2 = -16 \cdot 4^2 = -16 \cdot 16 = -256 $$ Ответ: $-256$. 4) Вынесем общий множитель $-4a$ за скобки и свернем выражение в скобках по формуле квадрата суммы: $$ -64a^3 - 8a^2b - \frac{1}{4}ab^2 = -4a\left(16a^2 + 2ab + \frac{1}{16}b^2\right) = -4a\left(4a + \frac{1}{4}b\right)^2 $$ При $a = -6$, $b = 84$: $$ -4 \cdot (-6) \cdot \left(4 \cdot (-6) + \frac{1}{4} \cdot 84\right)^2 = 24 \cdot (-24 + 21)^2 = 24 \cdot (-3)^2 = 24 \cdot 9 = 216 $$ Ответ: $216$.