ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 539

Для выполнения задания применим формулы сокращённого умножения: * Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ * Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^n)^m = x^{n \cdot m}$. --- **1)** $(0,2x+0,3y)^2$ Применим формулу квадрата суммы: $$ (0,2x + 0,3y)^2 = (0,2x)^2 + 2 \cdot 0,2x \cdot 0,3y + (0,3y)^2 $$ Выполним вычисления: * $(0,2x)^2 = 0,04x^2$ * $2 \cdot 0,2x \cdot 0,3y = 0,12xy$ * $(0,3y)^2 = 0,09y^2$ $$ (0,2x + 0,3y)^2 = 0,04x^2 + 0,12xy + 0,09y^2 $$ --- **2)** $(0,4b-0,5c)^2$ Применим формулу квадрата разности: $$ (0,4b - 0,5c)^2 = (0,4b)^2 - 2 \cdot 0,4b \cdot 0,5c + (0,5c)^2 $$ Выполним вычисления: * $(0,4b)^2 = 0,16b^2$ * $2 \cdot 0,4b \cdot 0,5c = 0,4bc$ * $(0,5c)^2 = 0,25c^2$ $$ (0,4b - 0,5c)^2 = 0,16b^2 - 0,4bc + 0,25c^2 $$ --- **3)** $\left(\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{4}\right)^2$ Применим формулу квадрата разности: $$ \left(\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{4}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}x^3\right)^2 - 2 \cdot \frac{2}{3}x^3 \cdot \frac{3}{4} + \left(\frac{3}{4}\right)^2 $$ Выполним вычисления: * $\left(\frac{2}{3}x^3\right)^2 = \frac{4}{9}x^{3 \cdot 2} = \frac{4}{9}x^6$ * $2 \cdot \frac{2}{3}x^3 \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 4}x^3 = \frac{12}{12}x^3 = x^3$ * $\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$ $$ \left(\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{4}\right)^2 = \frac{4}{9}x^6 - x^3 + \frac{9}{16} $$ --- **4)** $\left(\frac{1}{4}a^3-\frac{4}{5}\right)^2$ Применим формулу квадрата разности: $$ \left(\frac{1}{4}a^3 - \frac{4}{5}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}a^3\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}a^3 \cdot \frac{4}{5} + \left(\frac{4}{5}\right)^2 $$ Выполним вычисления: * $\left(\frac{1}{4}a^3\right)^2 = \frac{1}{16}a^{3 \cdot 2} = \frac{1}{16}a^6$ * $2 \cdot \frac{1}{4}a^3 \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 4}{4 \cdot 5}a^3 = \frac{2}{5}a^3$ * $\left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}$ $$ \left(\frac{1}{4}a^3 - \frac{4}{5}\right)^2 = \frac{1}{16}a^6 - \frac{2}{5}a^3 + \frac{16}{25} $$