ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 534

Пусть $n$ — произвольное натуральное число, большее $1$ ($n \in \mathbb{N}$, $n > 1$). Тогда число, предшествующее ему в ряду натуральных чисел, равно $n - 1$. Составим разность квадратов числа $n$ и предшествующего ему числа $n - 1$: $$ n^2 - (n - 1)^2 $$ Раскроем скобки, применив формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ n^2 - (n^2 - 2n + 1) = n^2 - n^2 + 2n - 1 = 2n - 1 $$ При любом натуральном $n$ число $2n$ делится на $2$, то есть является чётным. Значит, число $2n - 1$, меньшее чётного числа на $1$, является нечётным числом. Следовательно, разность квадратов любого натурального числа (большего 1) и числа, ему предшествующего, всегда есть нечётное число. Что и требовалось доказать.