ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 533

Для вычисления значений выражений применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. 1) Применим формулу разности квадратов к числителю и знаменателю: $$ \frac{49^2 - 21^2}{57^2 - 15^2} = \frac{(49 - 21)(49 + 21)}{(57 - 15)(57 + 15)} = \frac{28 \cdot 70}{42 \cdot 72} $$ Сократим дробь: - разделим $28$ и $42$ на $14$, получим $\frac{2}{3}$; - разделим $70$ и $72$ на $2$, получим $\frac{35}{36}$. $$ \frac{2 \cdot 35}{3 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 35}{3 \cdot 18} = \frac{35}{54} $$ Ответ: $\frac{35}{54}$. 2) Разложим числитель и знаменатель на множители: $$ \frac{63^2 - 27^2}{78^2 - 30^2} = \frac{(63 - 27)(63 + 27)}{(78 - 30)(78 + 30)} = \frac{36 \cdot 90}{48 \cdot 108} $$ Сократим дробь: - разделим $36$ и $108$ на $36$, получим в знаменателе $3$; - разделим $90$ и $48$ на $6$, получим $\frac{15}{8}$. $$ \frac{1 \cdot 15}{8 \cdot 3} = \frac{5}{8} = 0,625 $$ Ответ: $\frac{5}{8}$ (или $0,625$). 3) Разложим числитель и знаменатель на множители: $$ \frac{40,7^2 - 40,6^2}{32,3^2 - 5,2^2} = \frac{(40,7 - 40,6)(40,7 + 40,6)}{(32,3 - 5,2)(32,3 + 5,2)} = \frac{0,1 \cdot 81,3}{27,1 \cdot 37,5} $$ Заметим, что $81,3$ делится на $27,1$ нацело ($81,3 = 3 \cdot 27,1$): $$ \frac{0,1 \cdot 3}{37,5} = \frac{0,3}{37,5} = \frac{3}{375} = \frac{1}{125} = 0,008 $$ Ответ: $\frac{1}{125}$ (или $0,008$). 4) Разложим числитель и знаменатель на множители: $$ \frac{51,3^2 - 11,3^2}{113,9^2 - 73,9^2} = \frac{(51,3 - 11,3)(51,3 + 11,3)}{(113,9 - 73,9)(113,9 + 73,9)} = \frac{40 \cdot 62,6}{40 \cdot 187,8} $$ Сократим дробь на общий множитель $40$: $$ \frac{62,6}{187,8} $$ Заметим, что $187,8 = 3 \cdot 62,6$, сократим дробь на $62,6$: $$ \frac{62,6}{187,8} = \frac{1}{3} $$ Ответ: $\frac{1}{3}$.