ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 462

1) Используем свойства умножения и деления степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$): $$ \frac{2^5 \cdot 2^3}{2^4} = \frac{2^{5+3}}{2^4} = \frac{2^8}{2^4} = 2^{8-4} = 2^4 = 16 $$ 2) Представим число $9$ в виде степени с основанием $3$ ($9 = 3^2$) и применим свойства степеней: $$ \frac{3^{11} \cdot 9}{3^{12}} = \frac{3^{11} \cdot 3^2}{3^{12}} = \frac{3^{11+2}}{3^{12}} = \frac{3^{13}}{3^{12}} = 3^{13-12} = 3^1 = 3 $$ 3) Применим правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием: $$ \frac{3^4 \cdot 3^5}{3^8} = \frac{3^{4+5}}{3^8} = \frac{3^9}{3^8} = 3^{9-8} = 3^1 = 3 $$ 4) Представим число $16$ в виде степени с основанием $2$ ($16 = 2^4$) и вычислим значение выражения: $$ \frac{2^6 \cdot 16}{2^3} = \frac{2^6 \cdot 2^4}{2^3} = \frac{2^{6+4}}{2^3} = \frac{2^{10}}{2^3} = 2^{10-3} = 2^7 = 128 $$