ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень вводные упражнения - §7

**1.** При решении используем свойства числовых равенств: если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число, вычесть из обеих частей одно и то же число, умножить или разделить обе части на одно и то же отличное от нуля число, то получится верное равенство. 1) $\left(\frac{5}{9} - \frac{2}{9}\right) \cdot 7 = \left(\frac{1}{18} + \frac{5}{18}\right) \cdot 7$ — **верно**, так как обе части исходного верного равенства умножили на одно и то же число $7$. 2) $\left(\frac{5}{9} - \frac{2}{9}\right) : 3 = \left(\frac{1}{18} + \frac{5}{18}\right) \cdot 3$ — **неверно**, так как к частям равенства применены разные операции: левая часть разделена на $3$, а правая умножена на $3$. 3) $\left(\frac{5}{9} - \frac{2}{9}\right) + 1,15 = \left(\frac{1}{18} + \frac{5}{18}\right) + 1,13$ — **неверно**, так как к левой и правой частям прибавили разные числа ($1,15 \neq 1,13$). 4) $\left(\frac{5}{9} - \frac{2}{9}\right) - \frac{4}{7} = \left(\frac{1}{18} + \frac{5}{18}\right) - \frac{4}{7}$ — **верно**, так как из обеих частей исходного равенства вычли одно и то же число $\frac{4}{7}$. 5) $\left(\frac{5}{9} - \frac{2}{9}\right) : \left(-\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{18} + \frac{5}{18}\right) : \left(-\frac{1}{3}\right)$ — **верно**, так как обе части исходного равенства разделили на одно и то же число $\left(-\frac{1}{3}\right)$, не равное нулю. 6) $\left(\frac{5}{9} - \frac{2}{9}\right) \cdot (-5) = \left(\frac{1}{18} + \frac{5}{18}\right) \cdot 5$ — **неверно**, так как части равенства умножили на разные числа: левую на $-5$ (результат станет отрицательным), а правую на $5$ (результат останется положительным). Ответ: верными являются равенства 1), 4), 5). --- **2.** Дано верное равенство: $$ \frac{x}{13} = \frac{7}{25} $$ Умножим обе части этого равенства на число $2$: $$ \frac{x}{13} \cdot 2 = \frac{7}{25} \cdot 2 $$ $$ \frac{2x}{13} = \frac{14}{25} $$ Так как обе части исходного верного равенства умножили на одно и то же число $2$, получившееся равенство также является верным. Ответ: да, является верным.