ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень вводные упражнения - §6

### 1. 1) Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычтем из суммы известное слагаемое: $* = 25 - 17 = 8$. Равенство: $17 + 8 = 25$. 2) Чтобы найти вычитаемое, вычтем из уменьшаемого разность: $* = 38 - 39 = -1$. Равенство: $38 - (-1) = 39$. 3) Чтобы найти делитель, разделим делимое на частное: $* = 48 : (-3) = -16$. Равенство: $48 : (-16) = -3$. 4) Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $* = 39 : (-13) = -3$. Равенство: $-3 \cdot (-13) = 39$. 5) Выполним деление: $* = 0,5 : 4 = 0,125$. Равенство: $0,5 : 4 = 0,125$. 6) Чтобы найти делимое, умножим частное на делитель: $* = -9 \cdot \frac{1}{3} = -3$. Равенство: $-3 : \frac{1}{3} = -9$. --- ### 2. Сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ 5x - 3(x + 7) + 10 = 5x - 3x - 21 + 10 = 2x - 11 $$ Подставим значение переменной $x = 11$ в полученное упрощенное выражение: $$ 2 \cdot 11 - 11 = 22 - 11 = 11 $$ Ответ: $11$. --- ### 3. Упростим оба выражения перед вычислением значений: Первое выражение: $$ 2(x - 15) + 3x = 2x - 30 + 3x = 5x - 30 $$ Второе выражение: $$ 5x - 3 \cdot (2 - x) = 5x - 6 + 3x = 8x - 6 $$ Найдем значения выражений при данных значениях $x$: 1) При $x = 1$: * Первое выражение: $5 \cdot 1 - 30 = 5 - 30 = -25$; * Второе выражение: $8 \cdot 1 - 6 = 8 - 6 = 2$. Значения не равны: $-25 \neq 2$. 2) При $x = 0$: * Первое выражение: $5 \cdot 0 - 30 = -30$; * Второе выражение: $8 \cdot 0 - 6 = -6$. Значения не равны: $-30 \neq -6$. 3) При $x = -8$: * Первое выражение: $5 \cdot (-8) - 30 = -40 - 30 = -70$; * Второе выражение: $8 \cdot (-8) - 6 = -64 - 6 = -70$. Значения равны: $-70 = -70$. Ответ: значения выражений равны при $x = -8$. --- ### 4. Предположим, что существует такое значение $y$, при котором числовые значения выражений равны. Тогда должно выполняться равенство: $$ 9y - 7 = 9y + 5 $$ Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую: $$ 9y - 9y = 5 + 7 $$ $$ 0 \cdot y = 12 $$ $$ 0 = 12 $$ Получили неверное числовое равенство, не зависящее от $y$. Это означает, что при любом значении $y$ разность данных выражений равна $(9y + 5) - (9y - 7) = 9y + 5 - 9y + 7 = 12 \neq 0$, то есть второе выражение всегда на $12$ больше первого. Ответ: не существует. --- ### 5. Преобразуем второе выражение, применив распределительное свойство умножения: $$ 7(2x + 3) = 7 \cdot 2x + 7 \cdot 3 = 14x + 21 $$ Оба выражения после раскрытия скобок имеют одинаковый вид: $14x + 21$. Значит, при любом значении переменной $x$ числовые значения этих выражений совпадают. Следовательно, не существует такого значения $x$, при котором их значения были бы различны. Ответ: не существует.