ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень вводные упражнения - §29

### 1. Найти значение выражения $a^2$ * При $a = 8$: $$a^2 = 8^2 = 64$$ * При $a = -7$: $$a^2 = (-7)^2 = 49$$ * При $a = \frac{2}{3}$: $$a^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$$ * При $a = -0,9$: $$a^2 = (-0,9)^2 = 0,81$$ --- ### 2. Заполнить пропуск одночленом стандартного вида Чтобы найти неизвестный множитель, разделим данное произведение на известный числовой множитель: 1) $6ab : 2 = 3ab$, следовательно: $$6ab = 2 \cdot 3ab$$ 2) $-10x^2y : 2 = -5x^2y$, следовательно: $$-10x^2y = 2 \cdot (-5x^2y)$$ 3) $17xy^3 : 2 = 8,5xy^3$, следовательно: $$17xy^3 = 2 \cdot 8,5xy^3$$ 4) $0,1ab : 2 = 0,05ab$, следовательно: $$0,1ab = 2 \cdot 0,05ab$$ 5) $12x^2y : 3 = 4x^2y$, следовательно: $$12x^2y = 3 \cdot 4x^2y$$ 6) $mn^2 : 3 = \frac{1}{3}mn^2$, следовательно: $$mn^2 = 3 \cdot \frac{1}{3}mn^2$$ --- ### 3. Записать в виде квадрата одночлена Используем правило возведения степени в степень: $(x^k)^2 = x^{2k}$. 1) $m^{12} = (m^6)^2$ 2) $n^6 = (n^3)^2$ 3) $9a^2b^4 = 3^2 \cdot a^2 \cdot (b^2)^2 = (3ab^2)^2$ 4) $16x^6y^{10} = 4^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^5)^2 = (4x^3y^5)^2$ --- ### 4. Записать в виде куба одночлена Используем правило возведения степени в степень: $(x^k)^3 = x^{3k}$. 1) $m^{12} = (m^4)^3$ 2) $n^{21} = (n^7)^3$ 3) $64x^3y^{24} = 4^3 \cdot x^3 \cdot (y^8)^3 = (4xy^8)^3$ 4) $\frac{1}{8}a^6y^{30} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (y^{10})^3 = \left(\frac{1}{2}a^2y^{10}\right)^3$ --- ### 5. Разложить на множители 1) Вынесем общий множитель $-4a^2b$ за скобки: $$-4a^8b + 12a^2b^3c = -4a^2b(a^6 - 3b^2c)$$ 2) Вынесем общий множитель $-5x^6$ за скобки: $$-20x^6y - 35x^6 = -5x^6(4y + 7)$$ 3) Применим способ группировки: $$7xy - y + 21x - 3 = (7xy - y) + (21x - 3) = y(7x - 1) + 3(7x - 1) = (7x - 1)(y + 3)$$ 4) Применим способ группировки: $$12x^2 + 6y - 2x^2y - y^2 = (12x^2 - 2x^2y) + (6y - y^2) = 2x^2(6 - y) + y(6 - y) = (6 - y)(2x^2 + y)$$ 5) Вынесем общий множитель $x$ за скобки и применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$16x^3 - xy^2 = x(16x^2 - y^2) = x((4x)^2 - y^2) = x(4x - y)(4x + y)$$ 6) Вынесем общий множитель $ab$ за скобки и применим формулу разности квадратов: $$a^3b - 25ab^3 = ab(a^2 - 25b^2) = ab(a^2 - (5b)^2) = ab(a - 5b)(a + 5b)$$