ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень вводные упражнения - §30

### 1. Разложить на множители 1) Вынесем общий множитель $9a^2b^2c^3$ за скобки: $$ 27a^3b^2c^5 - 36a^2b^4c^3 = 9a^2b^2c^3(3ac^2 - 4b^2) $$ 2) Вынесем общий множитель $8y^5z^2$ за скобки: $$ 16x^7y^5z^3 - 72y^6z^2 = 8y^5z^2(2x^7z - 9y) $$ 3) Применим способ группировки: $$ 6ab + 3a - 10b - 5 = (6ab + 3a) - (10b + 5) $$ Вынесем общие множители из каждой группы: $$ 3a(2b + 1) - 5(2b + 1) = (2b + 1)(3a - 5) $$ 4) Сгруппируем слагаемые: $$ -18x^2 + 12x - 3xy + 2y = (12x + 2y) - (18x^2 + 3xy) $$ Вынесем общие множители из скобок: $$ 2(6x + y) - 3x(6x + y) = (6x + y)(2 - 3x) $$ 5) Применим формулу квадрата разности $m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2$: $$ a^2 - 6ab + 9b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = (a - 3b)^2 $$ 6) Применим формулу квадрата суммы $m^2 + 2mn + n^2 = (m + n)^2$: $$ 4x^2 + 20x + 25 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = (2x + 5)^2 $$ 7) Применим формулу разности квадратов $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$: $$ 100a^2 - 81b^2 = (10a)^2 - (9b)^2 = (10a - 9b)(10a + 9b) $$ 8) Сначала вынесем общий множитель $2xy$ за скобки, затем применим формулу разности квадратов: $$ 18x^3y - 8xy^3 = 2xy(9x^2 - 4y^2) = 2xy((3x)^2 - (2y)^2) = 2xy(3x - 2y)(3x + 2y) $$ --- ### 2. Решить уравнение 1) $(x-1)(x+3) = 0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $x - 1 = 0$ или $x + 3 = 0$ $x_1 = 1$, $x_2 = -3$ Ответ: $-3;\ 1$. 2) $(2x-3)^2 = 0$ Квадрат выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю: $2x - 3 = 0$ $2x = 3$ $x = 1{,}5$ Ответ: $1{,}5$. 3) $x^2 - 2x = 0$ Разложим левую часть на множители, вынеся общий множитель $x$ за скобки: $x(x - 2) = 0$ $x = 0$ или $x - 2 = 0$ $x_1 = 0$, $x_2 = 2$ Ответ: $0;\ 2$. 4) $x^2 + 12x + 36 = 0$ Свернем левую часть уравнения по формуле квадрата суммы $x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = (x + 6)^2$: $(x + 6)^2 = 0$ $x + 6 = 0$ $x = -6$ Ответ: $-6$.