ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень вводные упражнения - §21

### 1. Приведение одночленов к стандартному виду 1) Перемножим числовые множители и степени с одинаковыми основаниями: $$ 15a^2(-3)ab^3\frac{1}{5}ca = \left(15 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{5}\right) \cdot (a^2 \cdot a \cdot a) \cdot b^3 \cdot c = -9a^4b^3c $$ Ответ: $-9a^4b^3c$. 2) Сгруппируем коэффициенты и переменные: $$ 0,6x^3y^6(-5)z^3y \cdot 0,1x = (0,6 \cdot (-5) \cdot 0,1) \cdot (x^3 \cdot x) \cdot (y^6 \cdot y) \cdot z^3 = -0,3x^4y^7z^3 $$ Ответ: $-0,3x^4y^7z^3$. --- ### 2. Подчёркивание одночленов, отличающихся только коэффициентами Одночлены отличаются только коэффициентами, если они имеют одинаковую буквенную часть (являются подобными). 1) В выражении $\frac{1}{2}xy^2 - 7x^2y^2 + 3xy^2 - xy + x^2y^2$: * С буквенной частью $xy^2$: $\underline{\frac{1}{2}xy^2}$ и $\underline{3xy^2}$ (подчёркнуты одной чертой); * С буквенной частью $x^2y^2$: $\underline{\underline{-7x^2y^2}}$ и $\underline{\underline{x^2y^2}}$ (подчёркнуты двумя чертами). Запись с подчёркиванием: $$ \underline{\frac{1}{2}xy^2} \ \underline{\underline{-\ 7x^2y^2}} + \underline{3xy^2} - xy + \underline{\underline{x^2y^2}} $$ 2) В выражении $-8a^3b + 2ab^2 + \frac{1}{2}b^2a + 3a^2b^2 + 0,3ba^3$: * С буквенной частью $a^3b$ (так как $ba^3 = a^3b$): $\underline{-8a^3b}$ и $\underline{0,3ba^3}$ (подчёркнуты одной чертой); * С буквенной частью $ab^2$ (так как $b^2a = ab^2$): $\underline{\underline{2ab^2}}$ и $\underline{\underline{\frac{1}{2}b^2a}}$ (подчёркнуты двумя чертами). Запись с подчёркиванием: $$ \underline{-8a^3b} + \underline{\underline{2ab^2}} + \underline{\underline{\frac{1}{2}b^2a}} + 3a^2b^2 + \underline{0,3ba^3} $$ --- ### 3. Задача на части (джем) Пусть масса сахара в джеме равна $x$ кг. Тогда масса яблок в 2 раза больше и равна $2x$ кг. Зная, что общая масса джема составляет $1,5$ кг, составим уравнение: $$ x + 2x = 1,5 $$ $$ 3x = 1,5 $$ $$ x = 1,5 : 3 $$ $$ x = 0,5 \text{ (кг)} \text{ — масса сахара.} $$ Найдём массу яблок: $$ 2 \cdot 0,5 = 1 \text{ (кг).} $$ Ответ: масса сахара равна $0,5$ кг, масса яблок равна $1$ кг. --- ### 4. Задача на масштаб Масштаб $1 : 100\,000$ означает, что $1\text{ см}$ на карте соответствует $100\,000\text{ см}$ на местности. 1) Найдём расстояние на местности в сантиметрах: $$ 2 \cdot 100\,000 = 200\,000 \text{ (см).} $$ 2) Переведём полученное значение в метры и километры: * так как $1\text{ м} = 100\text{ см}$, то $200\,000\text{ см} = 2\,000\text{ м}$; * так как $1\text{ км} = 1\,000\text{ м}$, то $2\,000\text{ м} = 2\text{ км}$. Ответ: расстояние между населёнными пунктами равно $2$ км.