ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень вводные упражнения - §18

### 1. Вычислить удобным способом 1) Переставим множители, используя переместительное и сочетательное свойства умножения: $4 \cdot 27 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot 27 = 100 \cdot 27 = 2700$. Ответ: $2700$. 2) Сгруппируем множители $125$ и $8$: $125 \cdot 73 \cdot 8 = (125 \cdot 8) \cdot 73 = 1000 \cdot 73 = 73000$. Ответ: $73000$. 3) Сгруппируем множители так, чтобы вычисления были наиболее простыми: $8 \cdot \frac{1}{6} \cdot 125 \cdot 12 = (8 \cdot 125) \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot 12\right) = 1000 \cdot 2 = 2000$. Ответ: $2000$. 4) Сгруппируем взаимно обратные дроби и числа $25$ и $4$: $\frac{2}{3} \cdot 25 \cdot \frac{3}{2} \cdot 4 = \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot (25 \cdot 4) = 1 \cdot 100 = 100$. Ответ: $100$. --- ### 2. Записать в виде степени При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют без изменений, а показатели складывают: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$ Если показатель степени не записан, он равен $1$ (например, $a = a^1$). 1) $a \cdot a^5 = a^1 \cdot a^5 = a^{1+5} = a^6$. Ответ: $a^6$. 2) $b^3 \cdot b^4 = b^{3+4} = b^7$. Ответ: $b^7$. 3) $x^5 \cdot x \cdot x^7 = x^5 \cdot x^1 \cdot x^7 = x^{5+1+7} = x^{13}$. Ответ: $x^{13}$. 4) $y \cdot y^4 \cdot y^{10} = y^1 \cdot y^4 \cdot y^{10} = y^{1+4+10} = y^{15}$. Ответ: $y^{15}$.