ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень вводные упражнения - §23

### 1. Записать в виде одночлена стандартного вида 1) Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ 5a^2 \cdot 6a^3b = (5 \cdot 6) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot b = 30a^{2+3}b = 30a^5b $$ Ответ: $30a^5b$. 2) Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ -0,8x^2y \cdot 5xy^4 = (-0,8 \cdot 5) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y \cdot y^4) = -4x^{2+1}y^{1+4} = -4x^3y^5 $$ Ответ: $-4x^3y^5$. --- ### 2. Найти значение одночлена 1) Сначала приведём одночлен к стандартному виду: $$ 2ab^2 \cdot \frac{1}{2}aab = \left(2 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot (a \cdot a \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b) = 1 \cdot a^3b^3 = a^3b^3 $$ Подставим значения $a = -1$ и $b = 2$: $$ (-1)^3 \cdot 2^3 = -1 \cdot 8 = -8 $$ Ответ: $-8$. 2) Приведём одночлен к стандартному виду: $$ -2,5xy^3x(-4)yx^2 = (-2,5 \cdot (-4)) \cdot (x \cdot x \cdot x^2) \cdot (y^3 \cdot y) = 10x^4y^4 $$ Подставим значения $x = 2$ и $y = -1$: $$ 10 \cdot 2^4 \cdot (-1)^4 = 10 \cdot 16 \cdot 1 = 160 $$ Ответ: $160$. --- ### 3. Найти сумму и разность многочленов 1) Для многочленов $5a - 3b + 1$ и $-6a + 2b - 3$: Сумма: $$ (5a - 3b + 1) + (-6a + 2b - 3) = 5a - 3b + 1 - 6a + 2b - 3 = (5a - 6a) + (-3b + 2b) + (1 - 3) = -a - b - 2 $$ Разность: $$ (5a - 3b + 1) - (-6a + 2b - 3) = 5a - 3b + 1 + 6a - 2b + 3 = (5a + 6a) + (-3b - 2b) + (1 + 3) = 11a - 5b + 4 $$ Ответ: сумма равна $-a - b - 2$, разность равна $11a - 5b + 4$. 2) Для многочленов $0,5x^2y + 1,5xy^2 - 2$ и $2,5x^2y - 0,5xy^2 + 2$: Сумма: $$ (0,5x^2y + 1,5xy^2 - 2) + (2,5x^2y - 0,5xy^2 + 2) = (0,5 + 2,5)x^2y + (1,5 - 0,5)xy^2 + (-2 + 2) = 3x^2y + xy^2 $$ Разность: $$ (0,5x^2y + 1,5xy^2 - 2) - (2,5x^2y - 0,5xy^2 + 2) = 0,5x^2y + 1,5xy^2 - 2 - 2,5x^2y + 0,5xy^2 - 2 = (0,5 - 2,5)x^2y + (1,5 + 0,5)xy^2 + (-2 - 2) = -2x^2y + 2xy^2 - 4 $$ Ответ: сумма равна $3x^2y + xy^2$, разность равна $-2x^2y + 2xy^2 - 4$. --- ### 4. Найти 1) Чтобы найти $30\ \%$ от числа $60$, представим проценты в виде десятичной дроби: $30\ \% = 0,3$. Умножим число на эту дробь: $$ 60 \cdot 0,3 = 18 $$ Ответ: $18$. 2) Чтобы найти число по его проценту, разделим данное значение на соответствующую десятичную дробь ($30\ \% = 0,3$): $$ 60 : 0,3 = 600 : 3 = 200 $$ Ответ: $200$.