ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень вводные упражнения - §11

**1. Вычислить:** 1) $3\frac{5}{12} - 1\frac{17}{18}$ Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю $36$ (дополнительный множитель для первой дроби — $3$, для второй — $2$): $$ 3\frac{5}{12} - 1\frac{17}{18} = 3\frac{15}{36} - 1\frac{34}{36} $$ Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, займем единицу из целой части: $$ 3\frac{15}{36} = 2 + 1\frac{15}{36} = 2\frac{51}{36} $$ Выполним вычитание: $$ 2\frac{51}{36} - 1\frac{34}{36} = 1\frac{17}{36} $$ 2) $5\frac{1}{2} \cdot \left(-3\frac{1}{22}\right)$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}$; $3\frac{1}{22} = \frac{67}{22}$. Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно: $$ \frac{11}{2} \cdot \left(-\frac{67}{22}\right) = -\frac{11 \cdot 67}{2 \cdot 22} = -\frac{1 \cdot 67}{2 \cdot 2} = -\frac{67}{4} = -16\frac{3}{4} \text{ (или } -16,75\text{)} $$ 3) $\left(-1\frac{2}{3}\right) \cdot (-0,4)$ Произведение двух отрицательных чисел положительно. Переведём числа в обыкновенные дроби: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$; $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. $$ \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{3} $$ 4) $6\frac{2}{7} : \frac{11}{14}$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $6\frac{2}{7} = \frac{44}{7}$. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{44}{7} : \frac{11}{14} = \frac{44}{7} \cdot \frac{14}{11} = \frac{44 \cdot 14}{7 \cdot 11} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 8 $$ 5) $7\frac{2}{5} : 0,2$ Представим числа в виде обыкновенных дробей: $7\frac{2}{5} = \frac{37}{5}$; $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. $$ \frac{37}{5} : \frac{1}{5} = \frac{37}{5} \cdot \frac{5}{1} = 37 $$ *(Либо в десятичных дробях: $7\frac{2}{5} = 7,4$; $7,4 : 0,2 = 74 : 2 = 37$.)* 6) $1,3 \cdot \frac{5}{6}$ Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной: $1,3 = \frac{13}{10}$. $$ \frac{13}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{13 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 6} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12} $$ --- **2. Найти:** 1) $20\text{ \%}$ от числа $250$. Чтобы найти процент от числа, переведём проценты в десятичную дробь: $20\text{ \%} = 0,2$. Умножим число на эту дробь: $$ 250 \cdot 0,2 = 50 $$ 2) Число, если $15\text{ \%}$ его равны $60$. Чтобы найти число по его проценту, выразим процент десятичной дробью: $15\text{ \%} = 0,15$. Разделим заданную часть на эту дробь: $$ 60 : 0,15 = 6000 : 15 = 400 $$ --- **Ответ:** 1. 1) $1\frac{17}{36}$; 2) $-16\frac{3}{4}$; 3) $\frac{2}{3}$; 4) $8$; 5) $37$; 6) $1\frac{1}{12}$. 2. 1) $50$; 2) $400$.