ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 390

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений (длин рёбер): $$ V = a \cdot b \cdot c $$ 1) Даны рёбра: $a = 0,25m$, $b = 1\frac{1}{3}n$, $c = 6mn$. Запишем выражение для объёма и представим числовые коэффициенты в виде обыкновенных дробей: $$ V = 0,25m \cdot 1\frac{1}{3}n \cdot 6mn $$ Так как $0,25 = \frac{1}{4}$, а $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$, сгруппируем числовые множители и степени с одинаковыми основаниями: $$ V = \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \cdot 6\right) \cdot (m \cdot m) \cdot (n \cdot n) $$ Вычислим числовой коэффициент и перемножим переменные: $$ \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \cdot 6 = \frac{1 \cdot 4 \cdot 6}{4 \cdot 3} = \frac{6}{3} = 2 $$ $$ (m \cdot m) \cdot (n \cdot n) = m^2n^2 $$ Таким образом: $$ V = 2m^2n^2 $$ 2) Даны рёбра: $a = 0,1a$, $b = 2b^2$, $c = 5ab$. Запишем выражение для объёма: $$ V = 0,1a \cdot 2b^2 \cdot 5ab $$ Сгруппируем числовые множители и переменные: $$ V = (0,1 \cdot 2 \cdot 5) \cdot (a \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b) $$ Выполним умножение коэффициентов и применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: $$ 0,1 \cdot 2 \cdot 5 = 0,1 \cdot 10 = 1 $$ $$ (a \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b) = a^{1+1} \cdot b^{2+1} = a^2b^3 $$ Таким образом: $$ V = a^2b^3 $$ **Ответ:** 1) $2m^2n^2$; 2) $a^2b^3$.