ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 392

Чтобы представить одночлен в виде куба другого одночлена, воспользуемся свойствами степени: произведением степеней $(ab)^n = a^n b^n$ и возведением степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$. Коэффициент представим в виде куба некоторого числа, а показатели степеней переменных разделим на $3$. 1) $27a^3$ Так как $27 = 3^3$, получаем: $$ 27a^3 = 3^3 \cdot a^3 = (3a)^3 $$ 2) $8b^6$ Так как $8 = 2^3$ и $b^6 = (b^2)^3$, получаем: $$ 8b^6 = 2^3 \cdot (b^2)^3 = (2b^2)^3 $$ 3) $27a^3b^{12}$ Так как $27 = 3^3$, $a^3 = (a)^3$ и $b^{12} = (b^4)^3$, получаем: $$ 27a^3b^{12} = 3^3 \cdot a^3 \cdot (b^4)^3 = (3ab^4)^3 $$ 4) $8a^9b^6$ Так как $8 = 2^3$, $a^9 = (a^3)^3$ и $b^6 = (b^2)^3$, получаем: $$ 8a^9b^6 = 2^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 = (2a^3b^2)^3 $$ 5) $\frac{1}{125}x^9y^{12}$ Так как $\frac{1}{125} = \left(\frac{1}{5}\right)^3$, $x^9 = (x^3)^3$ и $y^{12} = (y^4)^3$, получаем: $$ \frac{1}{125}x^9y^{12} = \left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^4)^3 = \left(\frac{1}{5}x^3y^4\right)^3 $$ 6) $-0,027x^3y^{15}$ Так как $-0,027 = (-0,3)^3$, $x^3 = (x)^3$ и $y^{15} = (y^5)^3$, получаем: $$ -0,027x^3y^{15} = (-0,3)^3 \cdot x^3 \cdot (y^5)^3 = (-0,3xy^5)^3 $$