ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 369

Пусть исходное число равно $a$. По свойству степени при возведении степени в степень показатели перемножаются: $$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$ 1) Шестую степень числа можно представить через его квадрат: $$ a^6 = (a^2)^3 $$ Значит, чтобы найти шестую степень числа, нужно возвести его квадрат в третью степень (в куб): * Если $a^2 = 0,25$, то: $$ a^6 = 0,25^3 = 0,015625 $$ * Если $a^2 = 400$, то: $$ a^6 = 400^3 = 64\,000\,000 $$ * Если $a^2 = 11\frac{1}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{100}{9}$, то: $$ a^6 = \left(\frac{100}{9}\right)^3 = \frac{100^3}{9^3} = \frac{1\,000\,000}{729} = 1371\frac{541}{729} $$ 2) Шестую степень числа можно представить через его куб: $$ a^6 = (a^3)^2 $$ Значит, чтобы найти шестую степень числа, нужно возвести его куб во вторую степень (в квадрат): * Если $a^3 = 0,008$, то: $$ a^6 = 0,008^2 = 0,000064 $$ * Если $a^3 = 125$, то: $$ a^6 = 125^2 = 15\,625 $$ * Если $a^3 = 3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$, то: $$ a^6 = \left(\frac{27}{8}\right)^2 = \frac{27^2}{8^2} = \frac{729}{64} = 11\frac{25}{64} $$ * Если $a^3 = 37\frac{1}{27} = \frac{37 \cdot 27 + 1}{27} = \frac{999 + 1}{27} = \frac{1000}{27}$, то: $$ a^6 = \left(\frac{1000}{27}\right)^2 = \frac{1000^2}{27^2} = \frac{1\,000\,000}{729} = 1371\frac{541}{729} $$ **Ответ:** 1) $0,015625$; $64\,000\,000$; $1371\frac{541}{729}$. 2) $0,000064$; $15\,625$; $11\frac{25}{64}$; $1371\frac{541}{729}$.