ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 366

1) $3^n = 9$ Представим число $9$ в виде степени с основанием $3$: $$ 9 = 3^2 $$ Тогда равенство можно записать так: $$ 3^n = 3^2 $$ Так как основания степеней одинаковы, равны и их показатели: $$ n = 2 $$ 2) $128 = 2^n$ Представим число $128$ в виде степени с основанием $2$: $$ 128 = 2^7 $$ Получаем: $$ 2^7 = 2^n $$ Следовательно: $$ n = 7 $$ 3) $(2^2)^n = 16$ Используем правило возведения степени в степень $((a^m)^n = a^{m \cdot n})$: $$ (2^2)^n = 2^{2n} $$ Представим число $16$ как степень числа $2$: $$ 16 = 2^4 $$ Подставим полученные выражения в равенство: $$ 2^{2n} = 2^4 $$ Приравниваем показатели: $$ 2n = 4 $$ $$ n = 4 : 2 $$ $$ n = 2 $$ 4) $(3^n)^2 = 81$ Используем правило возведения степени в степень: $$ (3^n)^2 = 3^{2n} $$ Представим число $81$ в виде степени числа $3$: $$ 81 = 3^4 $$ Запишем равенство: $$ 3^{2n} = 3^4 $$ Приравниваем показатели: $$ 2n = 4 $$ $$ n = 4 : 2 $$ $$ n = 2 $$ **Ответ:** 1) $n = 2$; 2) $n = 7$; 3) $n = 2$; 4) $n = 2$.