ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 333

При решении примеров воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: при делении степеней основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, то есть $a^m : a^n = a^{m-n}$ (или $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$). 1) Представим число $9$ как $3^2$: $$ 3^4 : 9 = 3^4 : 3^2 = 3^{4 - 2} = 3^2 = 9 $$ **Ответ:** $9$ 2) Представим число $27$ как $3^3$: $$ 27 : 3^2 = 3^3 : 3^2 = 3^{3 - 2} = 3^1 = 3 $$ **Ответ:** $3$ 3) Представим числа $243$ и $27$ в виде степеней с основанием $3$ ($243 = 3^5$, $27 = 3^3$): $$ 243 : 27 = 3^5 : 3^3 = 3^{5 - 3} = 3^2 = 9 $$ **Ответ:** $9$ 4) Представим числа $81$ и $9$ в виде степеней с основанием $3$ ($81 = 3^4$, $9 = 3^2$): $$ 81 : 9 = 3^4 : 3^2 = 3^{4 - 2} = 3^2 = 9 $$ **Ответ:** $9$ 5) Запишем знаменатель в виде степени $3 = 3^1$: $$ \frac{3^{15}}{3} = \frac{3^{15}}{3^1} = 3^{15 - 1} = 3^{14} $$ **Ответ:** $3^{14}$ 6) Применим свойство частного степеней с одинаковым основанием: $$ \frac{3^8}{3^4} = 3^{8 - 4} = 3^4 = 81 $$ **Ответ:** $81$