ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень устные вопросы и задания - §4

1. Три основных закона сложения и умножения: * **Переместительный закон:** * для сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $$ a + b = b + a $$ * для умножения: от перемены мест множителей произведение не меняется: $$ a \cdot b = b \cdot a $$ * **Сочетательный закон:** * для сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего: $$ (a + b) + c = a + (b + c) $$ * для умножения: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего: $$ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $$ * **Распределительный закон умножения относительно сложения:** * чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить: $$ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $$ --- 2. Законы, с помощью которых упрощается вычисление: 1) $24,3 + 5\frac{5}{9} + 0,7$ * **Законы:** переместительный и сочетательный законы сложения (позволяют сгруппировать десятичные дроби). * Вычисление: $$ (24,3 + 0,7) + 5\frac{5}{9} = 25 + 5\frac{5}{9} = 30\frac{5}{9} $$ 2) $\frac{2}{3} \cdot 1,6 + 1,4 \cdot \frac{2}{3}$ * **Законы:** переместительный закон умножения (для перестановки множителей во втором слагаемом: $1,4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot 1,4$) и распределительный закон умножения относительно сложения (вынесение общего множителя $\frac{2}{3}$ за скобки). * Вычисление: $$ \frac{2}{3} \cdot 1,6 + \frac{2}{3} \cdot 1,4 = \frac{2}{3} \cdot (1,6 + 1,4) = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 $$ --- 3. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются **подобными слагаемыми**. У слагаемого $12a$ буквенной частью является буква $a$. Любое слагаемое с такой же буквенной частью (например, $5a$, $-7a$, $a$) будет ему подобным. Пример выражения, содержащего слагаемое, подобное $12a$: $$ 12a - 5a + 8 $$ (в этом выражении слагаемое $-5a$ подобно слагаемому $12a$).