ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень устные вопросы и задания - §28

**1.** Формула разности квадратов двух чисел записывается в виде: $$ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $$ Читается так: «Произведение разности двух чисел и их суммы равно разности квадратов этих чисел» (или в виде $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: «Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы»). **2.** Произведение разности чисел $m$ и $n$ на их сумму равно разности их квадратов: $$ (m - n)(m + n) = m^2 - n^2 $$ **3.** Пример упрощения вычислений с помощью формулы $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: Вычислим произведение чисел $99$ и $101$: $$ 99 \cdot 101 = (100 - 1)(100 + 1) = 100^2 - 1^2 = 10\,000 - 1 = 9999 $$ **4.** Геометрическое обоснование формулы с помощью рисунка 17: 1. Рассмотрим квадрат со стороной $a$. Его площадь равна $a^2$. 2. В углу этого квадрата вырежем квадрат со стороной $b$ ($b < a$). Площадь вырезанного квадрата равна $b^2$. 3. Площадь оставшейся фигуры равна разности площадей этих двух квадратов, то есть: $$ S = a^2 - b^2 $$ 4. Оставшуюся ступенчатую фигуру можно разрезать на два прямоугольника и составить из них один большой прямоугольник. Длина получившегося прямоугольника равна $(a + b)$, а ширина равна $(a - b)$. 5. Площадь этого прямоугольника находится как произведение его длины на ширину: $$ S = (a + b)(a - b) $$ Сравнивая оба выражения для площади одной и той же фигуры, получаем: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$