ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень устные вопросы и задания - §25

### 1 Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член этого многочлена разделить на данный одночлен и полученные результаты сложить. --- ### 2 Деление на нуль невозможно, поэтому одночлен-делитель не должен быть равен нулю. 1) $(23a^2b) : b$ Делителем является переменная $b$, следовательно, $b \neq 0$. Переменная $a$ входит только в делимое, поэтому ограничений на неё нет: $a$ — любое число. **Ответ:** $a$ — любое число, $b$ — любое число, кроме нуля ($b \neq 0$). 2) $(-4a^3b^2c + 3a^6b^5c^2) : a^2b$ Делителем является одночлен $a^2b$. Произведение не должно быть равно нулю: $a^2b \neq 0$, откуда $a \neq 0$ и $b \neq 0$. Переменная $c$ входит только в делимое, поэтому $c$ может принимать любые значения. **Ответ:** $a \neq 0$, $b \neq 0$, $c$ — любое число. --- ### 3 1) Одночлен делится на данный одночлен, если показатели входящих в него степеней переменных не меньше показателей соответствующих степеней делителя. Пример одночлена, который делится на $x^2y^3$: $$ 5x^3y^4 $$ Проверка: $$ (5x^3y^4) : (x^2y^3) = 5xy $$ 2) Многочлен не делится на одночлен, если хотя бы один из его членов не делится на этот одночлен. Пример многочлена, который не делится на $ac^3$: $$ a^2c^4 + c $$ Член $a^2c^4$ делится на $ac^3$, но член $c$ не делится на $ac^3$ (показатель степени переменной $c$ меньше $3$, а переменная $a$ вовсе отсутствует), поэтому весь многочлен не делится на данный одночлен.