ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 278

**1)** Пусть собственная скорость пловца равна $v$ м/с. Тогда: * скорость пловца по течению реки равна $(v + 0{,}25)$ м/с; * скорость пловца против течения реки равна $(v - 0{,}25)$ м/с. Расстояние, пройденное по течению за $24$ с, равно $24(v + 0{,}25)$ м, а расстояние, пройденное против течения за $40$ с, равно $40(v - 0{,}25)$ м. Так как в обоих направлениях пловец преодолел одно и то же расстояние, составим уравнение: $$ 24(v + 0{,}25) = 40(v - 0{,}25) $$ Разделим обе части уравнения на $8$: $$ 3(v + 0{,}25) = 5(v - 0{,}25) $$ Раскроем скобки: $$ 3v + 0{,}75 = 5v - 1{,}25 $$ Перенесём слагаемые с переменной в одну часть, а числовые слагаемые — в другую: $$ 5v - 3v = 0{,}75 + 1{,}25 $$ $$ 2v = 2 $$ $$ v = 1 $$ Собственная скорость пловца равна $1$ м/с. **Ответ:** $1$ м/с. --- **2)** Переведём время движения в часы: * $3\text{ ч } 30\text{ мин} = 3\dfrac{30}{60}\text{ ч} = 3{,}5\text{ ч}$; * $6\text{ ч } 18\text{ мин} = 6\dfrac{18}{60}\text{ ч} = 6\dfrac{3}{10}\text{ ч} = 6{,}3\text{ ч}$. Пусть собственная скорость катера равна $v$ км/ч. Тогда: * скорость катера по течению реки равна $(v + 2{,}4)$ км/ч; * скорость катера против течения реки равна $(v - 2{,}4)$ км/ч. Расстояние между пунктами по течению реки равно $3{,}5(v + 2{,}4)$ км, а против течения реки — $6{,}3(v - 2{,}4)$ км. Так как расстояние между пунктами одинаковое, составим уравнение: $$ 3{,}5(v + 2{,}4) = 6{,}3(v - 2{,}4) $$ Разделим обе части уравнения на $0{,}7$: $$ 5(v + 2{,}4) = 9(v - 2{,}4) $$ Раскроем скобки: $$ 5v + 12 = 9v - 21{,}6 $$ Перенесём слагаемые с неизвестным в правую часть, а свободные члены — в левую: $$ 12 + 21{,}6 = 9v - 5v $$ $$ 4v = 33{,}6 $$ $$ v = 8{,}4 $$ Собственная скорость катера равна $8{,}4$ км/ч. Найдём расстояние между пунктами: $$ S = 3{,}5 \cdot (8{,}4 + 2{,}4) = 3{,}5 \cdot 10{,}8 = 37{,}8\text{ (км)} $$ **Ответ:** $37{,}8$ км.