ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 281

1) За первый час туристы прошли 3 км, следовательно, их первоначальная скорость составляла 3 км/ч. Найдем новую скорость туристов после ее увеличения на $\frac{1}{3}$: $$ 3 + 3 \cdot \frac{1}{3} = 3 + 1 = 4\text{ (км/ч)}. $$ Выразим время в часах: 40 мин $= \frac{40}{60}\text{ ч} = \frac{2}{3}\text{ ч}$, 45 мин $= \frac{45}{60}\text{ ч} = \frac{3}{4}\text{ ч}$. Пусть $s$ км — длина оставшейся части пути до места сбора. Если бы туристы шли с прежней скоростью 3 км/ч, то затратили бы на оставшийся путь $\frac{s}{3}$ ч. Двигаясь со скоростью 4 км/ч, они затратили $\frac{s}{4}$ ч. По условию, при скорости 3 км/ч они опоздали бы на 40 мин, а при скорости 4 км/ч пришли на 45 мин раньше срока. Значит, разница во времени на оставшемся участке составила: $$ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8 + 9}{12} = \frac{17}{12}\text{ (ч)}. $$ Составим и решим уравнение: $$ \frac{s}{3} - \frac{s}{4} = \frac{17}{12} $$ Умножим обе части уравнения на 12: $$ 4s - 3s = 17 $$ $$ s = 17 $$ Значит, оставшаяся часть пути равна 17 км. 1. Найдем все расстояние до места сбора: $$ 3 + 17 = 20\text{ (км)}. $$ 2. Найдем время, затраченное на оставшуюся часть пути: $$ \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}\text{ (ч)} = 4\text{ ч } 15\text{ мин}. $$ 3. Найдем общее время туристов в пути: $$ 1\text{ ч} + 4\text{ ч } 15\text{ мин} = 5\text{ ч } 15\text{ мин} = 5\frac{1}{4}\text{ ч}. $$ Ответ: 20 км; 5 ч 15 мин (или $5\frac{1}{4}$ ч). --- 2) За первый час автомобилист проехал со скоростью 50 км/ч расстояние: $$ 50 \cdot 1 = 50\text{ (км)}. $$ Найдем скорость автомобилиста после увеличения на 20%: $$ 50 + 50 \cdot 0{,}2 = 50 + 10 = 60\text{ (км/ч)}. $$ Полчаса равны 0,5 ч. Пусть $s$ км — путь, который оставалось проехать автомобилисту после первого часа. Если бы он ехал со скоростью 50 км/ч, то затратил бы $\frac{s}{50}$ ч, а со скоростью 60 км/ч он затратил $\frac{s}{60}$ ч. Так как разница во времени составляет полчаса (0,5 ч), составим и решим уравнение: $$ \frac{s}{50} - \frac{s}{60} = 0{,}5 $$ Умножим обе части уравнения на 300: $$ 6s - 5s = 150 $$ $$ s = 150 $$ Следовательно, оставшаяся часть пути равна 150 км. 1. Найдем весь путь, который проехал автомобилист: $$ 50 + 150 = 200\text{ (км)}. $$ 2. Найдем время, затраченное на оставшийся участок пути: $$ \frac{150}{60} = 2{,}5\text{ (ч)}. $$ 3. Найдем общее время, которое автомобилист находился в пути: $$ 1 + 2{,}5 = 3{,}5\text{ (ч)} = 3\text{ ч } 30\text{ мин}. $$ Ответ: 200 км; 3,5 ч (или 3 ч 30 мин).