ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 262

**1)** Дано уравнение: $$ 28 - 20x = 2x + 25 - 16x - 12 - 6x $$ Приведём подобные слагаемые в правой части уравнения: $$ 28 - 20x = (2 - 16 - 6)x + (25 - 12) $$ $$ 28 - 20x = -20x + 13 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ -20x + 20x = 13 - 28 $$ $$ 0 \cdot x = -15 $$ $$ 0 = -15 $$ Равенство $0 = -15$ является неверным независимо от значения $x$. Следовательно, уравнение не имеет корней. --- **2)** Дано уравнение: $$ 25x - 17 = 4x - 5 - 13x + 14 + 34x $$ Приведём подобные слагаемые в правой части: $$ 25x - 17 = (4 - 13 + 34)x + (-5 + 14) $$ $$ 25x - 17 = 25x + 9 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ 25x - 25x = 9 + 17 $$ $$ 0 \cdot x = 26 $$ $$ 0 = 26 $$ Равенство $0 = 26$ неверно при любом значении переменной $x$. Следовательно, уравнение не имеет корней. --- **3)** Дано уравнение: $$ \frac{x - 1}{3} + \frac{5x + 2}{12} = \frac{5 + 3x}{4} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $12$: $$ 12 \cdot \left(\frac{x - 1}{3} + \frac{5x + 2}{12}\right) = 12 \cdot \frac{5 + 3x}{4} $$ $$ 4(x - 1) + (5x + 2) = 3(5 + 3x) $$ Раскроем скобки: $$ 4x - 4 + 5x + 2 = 15 + 9x $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ 9x - 2 = 9x + 15 $$ Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $$ 9x - 9x = 15 + 2 $$ $$ 0 \cdot x = 17 $$ $$ 0 = 17 $$ Равенство $0 = 17$ является ложным при любом $x$. Следовательно, уравнение не имеет корней. --- **4)** Дано уравнение: $$ \frac{2x + 1}{3} - \frac{7x + 5}{15} = \frac{x - 2}{5} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $15$: $$ 15 \cdot \left(\frac{2x + 1}{3} - \frac{7x + 5}{15}\right) = 15 \cdot \frac{x - 2}{5} $$ $$ 5(2x + 1) - (7x + 5) = 3(x - 2) $$ Раскроем скобки (учитывая знак «минус» перед второй дробью): $$ 10x + 5 - 7x - 5 = 3x - 6 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ 3x = 3x - 6 $$ Перенесём слагаемое $3x$ в левую часть: $$ 3x - 3x = -6 $$ $$ 0 \cdot x = -6 $$ $$ 0 = -6 $$ Равенство $0 = -6$ не имеет смысла ни при каком значении $x$. Следовательно, уравнение не имеет корней.