ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 260

### 1) $$\frac{x-4}{5}=9+\frac{2x+4}{9}$$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $45$: $$45 \cdot \frac{x-4}{5} = 45 \cdot 9 + 45 \cdot \frac{2x+4}{9}$$ $$9(x - 4) = 405 + 5(2x + 4)$$ Раскроем скобки: $$9x - 36 = 405 + 10x + 20$$ $$9x - 36 = 10x + 425$$ Сгруппируем слагаемые с переменной в левой части уравнения, а свободные слагаемые — в правой: $$9x - 10x = 425 + 36$$ $$-x = 461$$ $$x = -461$$ Ответ: $x = -461$. --- ### 2) $$2-\frac{3x-7}{4}+\frac{x+17}{5}=0$$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $20$: $$20 \cdot 2 - 20 \cdot \frac{3x-7}{4} + 20 \cdot \frac{x+17}{5} = 20 \cdot 0$$ $$40 - 5(3x - 7) + 4(x + 17) = 0$$ Раскроем скобки, обращая внимание на знак «минус» перед первой скобкой: $$40 - 15x + 35 + 4x + 68 = 0$$ Приведем подобные слагаемые: $$(-15x + 4x) + (40 + 35 + 68) = 0$$ $$-11x + 143 = 0$$ Перенесем свободный член в правую часть: $$-11x = -143$$ Разделим обе части на $-11$: $$x = \frac{-143}{-11}$$ $$x = 13$$ Ответ: $x = 13$. --- ### 3) $$\frac{8-y}{5}+\frac{5-4y}{3}=\frac{y+6}{2}$$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел $5$, $3$ и $2$ — число $30$: $$30 \cdot \frac{8-y}{5} + 30 \cdot \frac{5-4y}{3} = 30 \cdot \frac{y+6}{2}$$ $$6(8 - y) + 10(5 - 4y) = 15(y + 6)$$ Раскроем скобки: $$48 - 6y + 50 - 40y = 15y + 90$$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$98 - 46y = 15y + 90$$ Перенесем слагаемые с переменной $y$ влево, а числа — вправо: $$-46y - 15y = 90 - 98$$ $$-61y = -8$$ Разделим обе части уравнения на $-61$: $$y = \frac{-8}{-61}$$ $$y = \frac{8}{61}$$ Ответ: $y = \frac{8}{61}$. --- ### 4) $$\frac{4x+7}{5}+\frac{3x-2}{2}-\frac{5x-2}{2}=32$$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $10$: $$10 \cdot \frac{4x+7}{5} + 10 \cdot \frac{3x-2}{2} - 10 \cdot \frac{5x-2}{2} = 10 \cdot 32$$ $$2(4x + 7) + 5(3x - 2) - 5(5x - 2) = 320$$ Раскроем скобки: $$8x + 14 + 15x - 10 - 25x + 10 = 320$$ Приведем подобные слагаемые: $$(8x + 15x - 25x) + (14 - 10 + 10) = 320$$ $$-2x + 14 = 320$$ Перенесем $14$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $$-2x = 320 - 14$$ $$-2x = 306$$ Разделим обе части на $-2$: $$x = \frac{306}{-2}$$ $$x = -153$$ Ответ: $x = -153$.