ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 229

Пусть сторона квадрата равна $a$ единиц. 1) Выразим измерения прямоугольника через $a$: * ширина прямоугольника на 4 единицы меньше стороны квадрата, то есть она равна $(a - 4)$ единиц; * длина прямоугольника на 8 единиц больше стороны квадрата, то есть она равна $(a + 8)$ единиц. 2) Найдём периметр прямоугольника ($P$). Периметр равен удвоенной сумме длины и ширины: $$ P = 2 \cdot ((a + 8) + (a - 4)) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ P = 2 \cdot (a + 8 + a - 4) = 2 \cdot (2a + 4) = 4a + 8 $$ Периметр прямоугольника равен $(4a + 8)$ единиц. 3) Найдём площадь прямоугольника ($S$). Площадь равна произведению его длины и ширины: $$ S = (a + 8)(a - 4) $$ Выполним умножение многочленов и приведём подобные слагаемые: $$ S = a^2 - 4a + 8a - 32 = a^2 + 4a - 32 $$ Площадь прямоугольника равна $(a^2 + 4a - 32)$ кв. ед. **Ответ:** периметр прямоугольника равен $4a + 8$; площадь прямоугольника равна $a^2 + 4a - 32$.