ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 108

1) Представим обыкновенную дробь $\frac{1}{2}$ в виде десятичной дроби: $$\frac{1}{2} = 0,5 = 0,50$$ Сравним полученные десятичные дроби по разрядам: так как в разряде сотых у первого числа стоит $0$, а у второго $1$ ($0 < 1$), получаем: $$0,50 < 0,51$$ Значит, $\frac{1}{2} < 0,51$. 2) Переведём обыкновенную дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную, разделив числитель на знаменатель уголком: $$\frac{3}{8} = 3 : 8 = 0,375$$ Сравним $0,7$ и $0,375$. Уравняем число знаков после запятой: $0,700$ и $0,375$. Так как в разряде десятых $7 > 3$, получаем: $$0,7 > 0,375$$ Значит, $0,7 > \frac{3}{8}$. 3) Переведём обыкновенную дробь $\frac{1}{6}$ в десятичную дробь: $$\frac{1}{6} = 1 : 6 = 0,1666... = 0,1(6)$$ Сравним бесконечную периодическую дробь $0,1666...$ и десятичную дробь $0,15 = 0,1500...$: в разряде десятых цифры совпадают, а в разряде сотых $6 > 5$. Следовательно: $$0,1666... > 0,15$$ Значит, $\frac{1}{6} > 0,15$. 4) Выделим целую часть дроби $\frac{14}{9}$ и обратим её в бесконечную десятичную дробь: $$\frac{14}{9} = 1\frac{5}{9} = 1 + 5 : 9 = 1,555... = 1,(5)$$ Сравним полученную дробь $1,555...$ и дробь $1,45 = 1,450...$: целые части равны, а в разряде десятых $5 > 4$. Получаем: $$1,555... > 1,45$$ Значит, $\frac{14}{9} > 1,45$. **Ответ:** 1) $\frac{1}{2} < 0,51$; 2) $0,7 > \frac{3}{8}$; 3) $\frac{1}{6} > 0,15$; 4) $\frac{14}{9} > 1,45$.