ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 106

**Правило:** Несократимую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда разложение её знаменателя на простые множители содержит только числа $2$ и $5$. 1) $\frac{7}{250}$ Дробь несократима ($\text{НОД}(7, 250) = 1$). Разложим знаменатель на простые множители: $$ 250 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^3 $$ В разложении знаменателя присутствуют только множители $2$ и $5$. Ответ: можно. --- 2) $\frac{6}{150}$ Сократим дробь на $6$: $$ \frac{6}{150} = \frac{6 : 6}{150 : 6} = \frac{1}{25} $$ Разложим знаменатель несократимой дроби на простые множители: $$ 25 = 5 \cdot 5 = 5^2 $$ В разложении знаменателя содержится только множитель $5$. Ответ: можно. --- 3) $\frac{5}{150}$ Сократим дробь на $5$: $$ \frac{5}{150} = \frac{5 : 5}{150 : 5} = \frac{1}{30} $$ Разложим знаменатель несократимой дроби на простые множители: $$ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 $$ В разложении знаменателя есть множитель $3$, отличный от $2$ и $5$. Ответ: нельзя. --- 4) $\frac{7}{60}$ Дробь несократима ($\text{НОД}(7, 60) = 1$). Разложим знаменатель на простые множители: $$ 60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 $$ В разложении знаменателя есть множитель $3$, отличный от $2$ и $5$. Ответ: нельзя. --- 5) $\frac{12}{60}$ Сократим дробь на $12$: $$ \frac{12}{60} = \frac{12 : 12}{60 : 12} = \frac{1}{5} $$ Знаменатель несократимой дроби равен $5$. Ответ: можно. --- 6) $\frac{21}{140}$ Сократим дробь на $7$: $$ \frac{21}{140} = \frac{21 : 7}{140 : 7} = \frac{3}{20} $$ Разложим знаменатель несократимой дроби на простые множители: $$ 20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5 $$ В разложении знаменателя присутствуют только множители $2$ и $5$. Ответ: можно. --- 7) $\frac{6}{210}$ Сократим дробь на $6$: $$ \frac{6}{210} = \frac{6 : 6}{210 : 6} = \frac{1}{35} $$ Разложим знаменатель несократимой дроби на простые множители: $$ 35 = 5 \cdot 7 $$ В разложении знаменателя есть множитель $7$, отличный от $2$ и $5$. Ответ: нельзя. --- 8) $\frac{27}{300}$ Сократим дробь на $3$: $$ \frac{27}{300} = \frac{27 : 3}{300 : 3} = \frac{9}{100} $$ Разложим знаменатель несократимой дроби на простые множители: $$ 100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^2 $$ В разложении знаменателя присутствуют только множители $2$ и $5$. Ответ: можно.