ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 838

**1)** Сократим дробь: $$ \frac{a^2 - a - 2}{a^2 - 2a - 3} $$ Разложим числитель и знаменатель дроби на множители способом группировки, представив средние слагаемые в виде суммы: Числитель: $$ a^2 - a - 2 = a^2 - 2a + a - 2 = a(a - 2) + (a - 2) = (a - 2)(a + 1) $$ Знаменатель: $$ a^2 - 2a - 3 = a^2 - 3a + a - 3 = a(a - 3) + (a - 3) = (a - 3)(a + 1) $$ Подставим разложения в дробь и сократим на общий множитель $(a + 1)$: $$ \frac{a^2 - a - 2}{a^2 - 2a - 3} = \frac{(a - 2)(a + 1)}{(a - 3)(a + 1)} = \frac{a - 2}{a - 3} $$ Ответ: $\frac{a - 2}{a - 3}$. --- **2)** Сократим дробь: $$ \frac{a^3 - a^2 - a + 1}{a^3 + a^2 - a - 1} $$ Разложим числитель и знаменатель на множители методом группировки: Числитель: $$ a^3 - a^2 - a + 1 = a^2(a - 1) - (a - 1) = (a - 1)(a^2 - 1) $$ Знаменатель: $$ a^3 + a^2 - a - 1 = a^2(a + 1) - (a + 1) = (a + 1)(a^2 - 1) $$ Подставим полученные выражения в дробь и сократим её на общий множитель $(a^2 - 1)$: $$ \frac{a^3 - a^2 - a + 1}{a^3 + a^2 - a - 1} = \frac{(a - 1)(a^2 - 1)}{(a + 1)(a^2 - 1)} = \frac{a - 1}{a + 1} $$ Ответ: $\frac{a - 1}{a + 1}$. --- **3)** Сократим дробь: $$ \frac{a^2 + ab - 6b^2}{a^2 - ab - 2b^2} $$ Разложим числитель и знаменатель на множители: Числитель: представим слагаемое $ab$ как $3ab - 2ab$: $$ a^2 + ab - 6b^2 = a^2 + 3ab - 2ab - 6b^2 = a(a + 3b) - 2b(a + 3b) = (a + 3b)(a - 2b) $$ Знаменатель: представим слагаемое $-ab$ как $-2ab + ab$: $$ a^2 - ab - 2b^2 = a^2 - 2ab + ab - 2b^2 = a(a - 2b) + b(a - 2b) = (a - 2b)(a + b) $$ Подставим разложения в дробь и сократим на общий множитель $(a - 2b)$: $$ \frac{a^2 + ab - 6b^2}{a^2 - ab - 2b^2} = \frac{(a + 3b)(a - 2b)}{(a + b)(a - 2b)} = \frac{a + 3b}{a + b} $$ Ответ: $\frac{a + 3b}{a + b}$. --- **4)** Сократим дробь: $$ \frac{2a^2 - ab - b^2}{2a^2 + 3ab + b^2} $$ Разложим числитель и знаменатель на множители способом группировки: Числитель: представим слагаемое $-ab$ как $-2ab + ab$: $$ 2a^2 - ab - b^2 = 2a^2 - 2ab + ab - b^2 = 2a(a - b) + b(a - b) = (a - b)(2a + b) $$ Знаменатель: представим слагаемое $3ab$ как $2ab + ab$: $$ 2a^2 + 3ab + b^2 = 2a^2 + 2ab + ab + b^2 = 2a(a + b) + b(a + b) = (a + b)(2a + b) $$ Подставим разложения в дробь и сократим на общий множитель $(2a + b)$: $$ \frac{2a^2 - ab - b^2}{2a^2 + 3ab + b^2} = \frac{(a - b)(2a + b)}{(a + b)(2a + b)} = \frac{a - b}{a + b} $$ Ответ: $\frac{a - b}{a + b}$.