ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 789

**1)** Разложим на множители каждое из выражений. Для выражения $A$ применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ A = (2x - 3)^2 - (x + 2)^2 = ((2x - 3) - (x + 2))((2x - 3) + (x + 2)) $$ Раскроем внутренние скобки и приведём подобные слагаемые: $$ A = (2x - 3 - x - 2)(2x - 3 + x + 2) = (x - 5)(3x - 1) $$ Для выражения $B$ применим метод группировки и вынесения общего множителя: $$ B = (2x^2 - 2x) - 10x + 10 = 2x(x - 1) - 10(x - 1) $$ Вынесем общий множитель $(x - 1)$, а затем числовой множитель $2$: $$ B = (2x - 10)(x - 1) = 2(x - 5)(x - 1) $$ **Ответ:** $A = (x - 5)(3x - 1)$; $B = 2(x - 5)(x - 1)$. --- **2)** Найдём значения $x$, при которых выражения равны нулю. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ A = 0 \implies (x - 5)(3x - 1) = 0 $$ $$ x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad 3x - 1 = 0 $$ $$ x = 5 \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{3} $$ Для выражения $B$: $$ B = 0 \implies 2(x - 5)(x - 1) = 0 $$ $$ x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad x - 1 = 0 $$ $$ x = 5 \quad \text{или} \quad x = 1 $$ **Ответ:** выражение $A$ равно нулю при $x = 5$ и $x = \frac{1}{3}$; выражение $B$ равно нулю при $x = 5$ и $x = 1$. --- **3)** Упростим дробь $\frac{A}{B}$, сократив её на общий множитель $(x - 5)$ при условии, что $x \neq 5$ и $x \neq 1$: $$ \frac{A}{B} = \frac{(x - 5)(3x - 1)}{2(x - 5)(x - 1)} = \frac{3x - 1}{2(x - 1)} $$ Вычислим значение полученного выражения: 1. При $x = -\frac{1}{3}$: $$ \frac{3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) - 1}{2\left(-\frac{1}{3} - 1\right)} = \frac{-1 - 1}{2 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)} = \frac{-2}{-\frac{8}{3}} = \frac{2 \cdot 3}{8} = \frac{3}{4} $$ 2. При $x = -1$: $$ \frac{3 \cdot (-1) - 1}{2(-1 - 1)} = \frac{-3 - 1}{2 \cdot (-2)} = \frac{-4}{-4} = 1 $$ **Ответ:** $\frac{A}{B} = \frac{3x - 1}{2(x - 1)}$; при $x = -\frac{1}{3}$ значение дроби равно $\frac{3}{4}$; при $x = -1$ значение дроби равно $1$. --- **4)** Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля (дробь имеет смысл). Числитель дроби равен нулю при $x = 5$ и $x = \frac{1}{3}$. Однако при $x = 5$ знаменатель $B$ также обращается в ноль, и дробь теряет смысл (деление на ноль невозможно). При $x = \frac{1}{3}$ знаменатель: $$ 2\left(\frac{1}{3} - 1\right) = 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{4}{3} \neq 0 $$ Значит, дробь определена и равна нулю. **Ответ:** при $x = \frac{1}{3}$.