ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 640

### 1) $$ \begin{cases} (x+3)(y+5) = (x+1)(y+8) \\ (2x-3)(5y+7) = 2(5x-6)(y+1) \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении системы: 1. В первом уравнении: $xy + 5x + 3y + 15 = xy + 8x + y + 8$ Вычтем $xy$ из обеих частей и перенесём слагаемые с переменными в левую часть, а числа — в правую: $5x - 8x + 3y - y = 8 - 15$ $-3x + 2y = -7$ $3x - 2y = 7$ 2. Во втором уравнении: $10xy + 14x - 15y - 21 = 2(5xy + 5x - 6y - 6)$ $10xy + 14x - 15y - 21 = 10xy + 10x - 12y - 12$ Вычтем $10xy$ из обеих частей и упростим: $14x - 10x - 15y + 12y = -12 + 21$ $4x - 3y = 9$ Получаем систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 4x - 3y = 9 \end{cases} $$ Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на $3$, а второе на $-2$: $$ \begin{cases} 9x - 6y = 21 \\ -8x + 6y = -18 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $(9x - 8x) + (-6y + 6y) = 21 - 18$ $x = 3$ Подставим найденное значение $x = 3$ в первое уравнение: $3 \cdot 3 - 2y = 7$ $9 - 2y = 7$ $-2y = -2$ $y = 1$ Ответ: $(3; 1)$. --- ### 2) $$ \begin{cases} (x+5)(y-2) = (x+2)(y-1) \\ (x-4)(y+7) = (x-3)(y+4) \end{cases} $$ Раскроем скобки: 1. В первом уравнении: $xy - 2x + 5y - 10 = xy - x + 2y - 2$ $-2x + x + 5y - 2y = -2 + 10$ $-x + 3y = 8$ 2. Во втором уравнении: $xy + 7x - 4y - 28 = xy + 4x - 3y - 12$ $7x - 4x - 4y + 3y = -12 + 28$ $3x - y = 16$ Получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} -x + 3y = 8 \\ 3x - y = 16 \end{cases} $$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 3y - 8$ Подставим выражение для $x$ во второе уравнение: $3(3y - 8) - y = 16$ $9y - 24 - y = 16$ $8y = 40$ $y = 5$ Найдём значение $x$: $x = 3 \cdot 5 - 8 = 15 - 8 = 7$ Ответ: $(7; 5)$. --- ### 3) $$ \begin{cases} (x+4)(6-y) = (x+2)(9-y) \\ (2x-1)(12-5y) = 2(5x-1)(2-y) \end{cases} $$ Раскроем скобки: 1. В первом уравнении: $6x - xy + 24 - 4y = 9x - xy + 18 - 2y$ $6x - 9x - 4y + 2y = 18 - 24$ $-3x - 2y = -6$ $3x + 2y = 6$ 2. Во втором уравнении: $24x - 10xy - 12 + 5y = 2(10x - 5xy - 2 + y)$ $24x - 10xy + 5y - 12 = 20x - 10xy - 4 + 2y$ $24x - 20x + 5y - 2y = -4 + 12$ $4x + 3y = 8$ Получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ 4x + 3y = 8 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $3$, а второе на $-2$: $$ \begin{cases} 9x + 6y = 18 \\ -8x - 6y = -16 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $(9x - 8x) + (6y - 6y) = 18 - 16$ $x = 2$ Подставим $x = 2$ в первое уравнение: $3 \cdot 2 + 2y = 6$ $6 + 2y = 6$ $2y = 0$ $y = 0$ Ответ: $(2; 0)$. --- ### 4) $$ \begin{cases} (x+7)(3-y) = (x+4)(4-y) \\ (x-2)(12-y) = (x-1)(9-y) \end{cases} $$ Раскроем скобки: 1. В первом уравнении: $3x - xy + 21 - 7y = 4x - xy + 16 - 4y$ $3x - 4x - 7y + 4y = 16 - 21$ $-x - 3y = -5$ $x + 3y = 5$ 2. Во втором уравнении: $12x - xy - 24 + 2y = 9x - xy - 9 + y$ $12x - 9x + 2y - y = -9 + 24$ $3x + y = 15$ Получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} x + 3y = 5 \\ 3x + y = 15 \end{cases} $$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 5 - 3y$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $3(5 - 3y) + y = 15$ $15 - 9y + y = 15$ $-8y = 0$ $y = 0$ Найдём значение $x$: $x = 5 - 3 \cdot 0 = 5$ Ответ: $(5; 0)$.