ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 638

### Номер 638 **1)** $$ \begin{cases} 5(x+1) = 2y + 6, \\ 3(x-1) = 3y - 6 \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении: $$ \begin{cases} 5x + 5 = 2y + 6, \\ 3x - 3 = 3y - 6 \end{cases} $$ Перенесем слагаемые с переменными в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ \begin{cases} 5x - 2y = 6 - 5, \\ 3x - 3y = -6 + 3 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 5x - 2y = 1, \\ 3x - 3y = -3 \end{cases} $$ Разделим обе части второго уравнения на $3$: $$ x - y = -1 $$ Выразим переменную $x$ через $y$: $$ x = y - 1 $$ Подставим полученное выражение вместо $x$ в первое уравнение: $$ 5(y - 1) - 2y = 1 $$ $$ 5y - 5 - 2y = 1 $$ $$ 3y = 1 + 5 $$ $$ 3y = 6 $$ $$ y = 2 $$ Найдем значение переменной $x$: $$ x = 2 - 1 = 1 $$ Ответ: $(1; 2)$. --- **2)** $$ \begin{cases} 1 - 3y = 2(x-2), \\ 1 - 3x = 3y - 2 \end{cases} $$ Раскроем скобки в первом уравнении: $$ \begin{cases} 1 - 3y = 2x - 4, \\ 1 - 3x = 3y - 2 \end{cases} $$ Приведем уравнения к стандартному виду: $$ \begin{cases} -2x - 3y = -4 - 1, \\ -3x - 3y = -2 - 1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} -2x - 3y = -5, \\ -3x - 3y = -3 \end{cases} $$ Умножим оба уравнения на $-1$: $$ \begin{cases} 2x + 3y = 5, \\ 3x + 3y = 3 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (3x - 2x) + (3y - 3y) = 3 - 5 $$ $$ x = -2 $$ Подставим $x = -2$ в уравнение $2x + 3y = 5$: $$ 2 \cdot (-2) + 3y = 5 $$ $$ -4 + 3y = 5 $$ $$ 3y = 5 + 4 $$ $$ 3y = 9 $$ $$ y = 3 $$ Ответ: $(-2; 3)$. --- **3)** $$ \begin{cases} 4(x-2) - 3(y+3) = 1, \\ 3(x+2) - 2(x-y) = 5 \end{cases} $$ Раскроем скобки: $$ \begin{cases} 4x - 8 - 3y - 9 = 1, \\ 3x + 6 - 2x + 2y = 5 \end{cases} $$ Приведем подобные слагаемые: $$ \begin{cases} 4x - 3y - 17 = 1, \\ x + 2y + 6 = 5 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 4x - 3y = 18, \\ x + 2y = -1 \end{cases} $$ Выразим $x$ из второго уравнения: $$ x = -1 - 2y $$ Подставим полученное выражение в первое уравнение: $$ 4(-1 - 2y) - 3y = 18 $$ $$ -4 - 8y - 3y = 18 $$ $$ -11y = 18 + 4 $$ $$ -11y = 22 $$ $$ y = -2 $$ Найдем значение $x$: $$ x = -1 - 2 \cdot (-2) = -1 + 4 = 3 $$ Ответ: $(3; -2)$. --- **4)** $$ \begin{cases} 7(2x+y) - 5(3x+y) = 6, \\ 3(x+2y) - 2(x+3y) = -6 \end{cases} $$ Раскроем скобки в обоих уравнениях: $$ \begin{cases} 14x + 7y - 15x - 5y = 6, \\ 3x + 6y - 2x - 6y = -6 \end{cases} $$ Приведем подобные слагаемые: $$ \begin{cases} -x + 2y = 6, \\ x = -6 \end{cases} $$ Подставим известное значение $x = -6$ в первое уравнение: $$ -(-6) + 2y = 6 $$ $$ 6 + 2y = 6 $$ $$ 2y = 6 - 6 $$ $$ 2y = 0 $$ $$ y = 0 $$ Ответ: $(-6; 0)$.