ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 474

1) Упростим выражение: $$\frac{7}{a+b} + \frac{8}{a-b} - \frac{16b}{a^2 - b^2}$$ Разложим знаменатель третьей дроби по формуле разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Общий знаменатель равен $(a-b)(a+b)$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $(a-b)$, для второй — $(a+b)$: $$\frac{7(a-b) + 8(a+b) - 16b}{(a+b)(a-b)} = \frac{7a - 7b + 8a + 8b - 16b}{(a+b)(a-b)} = \frac{15a - 15b}{(a+b)(a-b)}$$ Вынесем в числителе общий множитель $15$ за скобки и сократим дробь на $(a-b)$: $$\frac{15(a-b)}{(a+b)(a-b)} = \frac{15}{a+b}$$ Подставим значения $a = 0,05$ и $b = -0,04$: $$\frac{15}{0,05 + (-0,04)} = \frac{15}{0,01} = 1500$$ Ответ: $1500$. --- 2) Упростим выражение: $$\frac{3}{a+3} - \frac{2}{3-a} - \frac{12}{a^2-9}$$ Изменим знак в знаменателе второй дроби, вынеся минус: $3 - a = -(a - 3)$, тогда $-\frac{2}{3-a} = +\frac{2}{a-3}$. Разложим знаменатель третьей дроби: $a^2 - 9 = (a-3)(a+3)$. Приведем дроби к общему знаменателю $(a-3)(a+3)$: $$\frac{3(a-3) + 2(a+3) - 12}{(a-3)(a+3)} = \frac{3a - 9 + 2a + 6 - 12}{(a-3)(a+3)} = \frac{5a - 15}{(a-3)(a+3)}$$ Вынесем множитель $5$ в числителе и сократим дробь на $(a-3)$: $$\frac{5(a-3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{5}{a+3}$$ Подставим значение $a = -8$: $$\frac{5}{-8 + 3} = \frac{5}{-5} = -1$$ Ответ: $-1$. --- 3) Упростим выражение: $$\frac{6x}{x^2 - y^2} - \frac{3}{x-y} - \frac{4}{x+y}$$ Так как $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, общий знаменатель равен $(x-y)(x+y)$: $$\frac{6x - 3(x+y) - 4(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{6x - 3x - 3y - 4x + 4y}{(x-y)(x+y)} = \frac{-x + y}{(x-y)(x+y)}$$ Вынесем знак «минус» в числителе и сократим на $(x-y)$: $$\frac{-(x - y)}{(x-y)(x+y)} = -\frac{1}{x+y}$$ Найдем сумму $x + y$ при $x = \frac{3}{7}$ и $y = -\frac{1}{21}$: $$x + y = \frac{3}{7} - \frac{1}{21} = \frac{9}{21} - \frac{1}{21} = \frac{8}{21}$$ Подставим полученное значение: $$-\frac{1}{\frac{8}{21}} = -\frac{21}{8} = -2\frac{5}{8}$$ Ответ: $-2\frac{5}{8}$ (или $-2,625$). --- 4) Упростим выражение: $$\frac{18}{9-4a^2} - \frac{4}{2a+3} + \frac{3}{2a-3}$$ Заметим, что $9 - 4a^2 = -(4a^2 - 9) = -(2a-3)(2a+3)$. Вынесем минус перед первой дробью: $$-\frac{18}{(2a-3)(2a+3)} - \frac{4}{2a+3} + \frac{3}{2a-3}$$ Приведем дроби к общему знаменателю $(2a-3)(2a+3)$: $$\frac{-18 - 4(2a-3) + 3(2a+3)}{(2a-3)(2a+3)} = \frac{-18 - 8a + 12 + 6a + 9}{(2a-3)(2a+3)} = \frac{-2a + 3}{(2a-3)(2a+3)}$$ Вынесем минус в числителе и сократим на $(2a-3)$: $$\frac{-(2a-3)}{(2a-3)(2a+3)} = -\frac{1}{2a+3}$$ Подставим значение $a = -0,6$: $$-\frac{1}{2 \cdot (-0,6) + 3} = -\frac{1}{-1,2 + 3} = -\frac{1}{1,8} = -\frac{10}{18} = -\frac{5}{9}$$ Ответ: $-\frac{5}{9}$.