ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 473

1) Разложим знаменатели дробей на множители: $$ 2a^2 + 6a = 2a(a + 3) $$ $$ a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) $$ Общим знаменателем является $2a(a + 3)(a - 3)$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $(a - 3)$, для второй — $2a$: $$ \frac{7a-1}{2a^2+6a} + \frac{5-3a}{a^2-9} = \frac{7a-1}{2a(a+3)} + \frac{5-3a}{(a-3)(a+3)} = \frac{(7a-1)(a-3) + 2a(5-3a)}{2a(a+3)(a-3)} $$ Раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые: $$ \frac{7a^2 - 21a - a + 3 + 10a - 6a^2}{2a(a^2 - 9)} = \frac{a^2 - 12a + 3}{2a(a^2 - 9)} $$ Ответ: $\frac{a^2 - 12a + 3}{2a(a^2 - 9)}$. --- 2) Сократим каждую из дробей, вынеся общие множители в числителях и знаменателях: $$ \frac{6}{3x+3y} = \frac{6}{3(x+y)} = \frac{2}{x+y} $$ $$ \frac{8x}{4x^2-4y^2} = \frac{8x}{4(x^2-y^2)} = \frac{2x}{x^2-y^2} = \frac{2x}{(x-y)(x+y)} $$ Приведём полученные дроби к общему знаменателю $(x-y)(x+y)$: $$ \frac{2}{x+y} + \frac{2x}{(x-y)(x+y)} = \frac{2(x-y) + 2x}{(x-y)(x+y)} = \frac{2x - 2y + 2x}{x^2 - y^2} = \frac{4x - 2y}{x^2 - y^2} = \frac{2(2x-y)}{x^2-y^2} $$ Ответ: $\frac{2(2x-y)}{x^2-y^2}$. --- 3) Разложим знаменатели на множители и сократим вторую дробь на $a$: $$ \frac{3a-b}{a^2-b^2} - \frac{a}{a^2-ab} = \frac{3a-b}{(a-b)(a+b)} - \frac{a}{a(a-b)} = \frac{3a-b}{(a-b)(a+b)} - \frac{1}{a-b} $$ Общий знаменатель равен $(a-b)(a+b)$. Приведём дроби к общему знаменателю: $$ \frac{3a-b - 1 \cdot (a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3a - b - a - b}{(a-b)(a+b)} = \frac{2a - 2b}{(a-b)(a+b)} $$ Вынесем общий множитель 2 в числителе и сократим дробь на $(a-b)$: $$ \frac{2(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{2}{a+b} $$ Ответ: $\frac{2}{a+b}$. --- 4) Разложим знаменатели на множители: $$ 4a^2 - 1 = (2a - 1)(2a + 1) $$ $$ 2a^2 + a = a(2a + 1) $$ Общим знаменателем является $a(2a-1)(2a+1)$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $a$, для второй — $(2a-1)$: $$ \frac{3a}{4a^2-1} - \frac{a+1}{2a^2+a} = \frac{3a}{(2a-1)(2a+1)} - \frac{a+1}{a(2a+1)} = \frac{3a \cdot a - (a+1)(2a-1)}{a(2a-1)(2a+1)} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ \frac{3a^2 - (2a^2 - a + 2a - 1)}{a(4a^2 - 1)} = \frac{3a^2 - (2a^2 + a - 1)}{a(4a^2 - 1)} = \frac{3a^2 - 2a^2 - a + 1}{a(4a^2 - 1)} = \frac{a^2 - a + 1}{a(4a^2 - 1)} $$ Ответ: $\frac{a^2 - a + 1}{a(4a^2 - 1)}$. --- 5) Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов: $$ b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3) $$ Общим знаменателем является $(b+3)^2(b-3)$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $(b-3)$, для второй — $(b+3)$: $$ \frac{b-1}{(b+3)^2} - \frac{b}{b^2-9} = \frac{b-1}{(b+3)^2} - \frac{b}{(b-3)(b+3)} = \frac{(b-1)(b-3) - b(b+3)}{(b+3)^2(b-3)} $$ Раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые: $$ \frac{b^2 - 3b - b + 3 - (b^2 + 3b)}{(b+3)^2(b-3)} = \frac{b^2 - 4b + 3 - b^2 - 3b}{(b+3)^2(b-3)} = \frac{3 - 7b}{(b+3)^2(b-3)} $$ Ответ: $\frac{3 - 7b}{(b+3)^2(b-3)}$. --- 6) Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $$ a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) $$ Общим знаменателем является $(a-2)^2(a+2)$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $(a-2)$, для второй — $(a+2)$: $$ \frac{a-3}{a^2-4} - \frac{a}{(a-2)^2} = \frac{a-3}{(a-2)(a+2)} - \frac{a}{(a-2)^2} = \frac{(a-3)(a-2) - a(a+2)}{(a-2)^2(a+2)} $$ Раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые: $$ \frac{a^2 - 2a - 3a + 6 - (a^2 + 2a)}{(a-2)^2(a+2)} = \frac{a^2 - 5a + 6 - a^2 - 2a}{(a-2)^2(a+2)} = \frac{6 - 7a}{(a-2)^2(a+2)} $$ Ответ: $\frac{6 - 7a}{(a-2)^2(a+2)}$.