ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 447

1) $\frac{a^2b - ab^2}{a^2 - ab}$ Вынесем общий множитель за скобки в числителе и знаменателе дроби: * в числителе вынесем $ab$: $a^2b - ab^2 = ab(a - b)$; * в знаменателе вынесем $a$: $a^2 - ab = a(a - b)$. Получаем: $$ \frac{a^2b - ab^2}{a^2 - ab} = \frac{ab(a - b)}{a(a - b)} $$ Сократим дробь на общий множитель $a(a - b)$: $$ \frac{ab(a - b)}{a(a - b)} = b $$ 2) $\frac{2a^2 - 4a}{4a - 8}$ Разложим на множители числитель и знаменатель: * в числителе вынесем общий множитель $2a$: $2a^2 - 4a = 2a(a - 2)$; * в знаменателе вынесем общий множитель $4$: $4a - 8 = 4(a - 2)$. Получаем: $$ \frac{2a^2 - 4a}{4a - 8} = \frac{2a(a - 2)}{4(a - 2)} $$ Сократим дробь на $2(a - 2)$: $$ \frac{2a(a - 2)}{4(a - 2)} = \frac{a}{2} $$ 3) $\frac{2x^3y + 2xy^3}{x^2 + y^2}$ В числителе вынесем общий множитель $2xy$: $$ 2x^3y + 2xy^3 = 2xy(x^2 + y^2) $$ Запишем дробь в виде: $$ \frac{2x^3y + 2xy^3}{x^2 + y^2} = \frac{2xy(x^2 + y^2)}{x^2 + y^2} $$ Сократим дробь на общий множитель $(x^2 + y^2)$: $$ \frac{2xy(x^2 + y^2)}{x^2 + y^2} = 2xy $$ 4) $\frac{x^4y^2 - x^2y^4}{x^2(x + y)}$ Разложим числитель дроби на множители: 1. Вынесем общий множитель $x^2y^2$: $x^4y^2 - x^2y^4 = x^2y^2(x^2 - y^2)$. 2. Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $x^2y^2(x^2 - y^2) = x^2y^2(x - y)(x + y)$. Подставим полученное выражение в дробь: $$ \frac{x^4y^2 - x^2y^4}{x^2(x + y)} = \frac{x^2y^2(x - y)(x + y)}{x^2(x + y)} $$ Сократим дробь на общий множитель $x^2(x + y)$: $$ \frac{x^2y^2(x - y)(x + y)}{x^2(x + y)} = y^2(x - y) $$ Ответ: 1) $b$; 2) $\frac{a}{2}$; 3) $2xy$; 4) $y^2(x - y)$.