ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 446

1) Разложим числитель дроби на множители способом группировки: $$ ax - ay + bx - by = a(x - y) + b(x - y) = (a + b)(x - y) $$ Подставим полученное выражение в дробь и выполним сокращение на общий множитель $(a + b)$: $$ \frac{ax - ay + bx - by}{a + b} = \frac{(a + b)(x - y)}{a + b} = x - y $$ 2) Сгруппируем слагаемые в числителе и вынесем общие множители: $$ 2a + 2b + ax + bx = 2(a + b) + x(a + b) = (a + b)(2 + x) $$ Сократим дробь на общий множитель $(2 + x)$: $$ \frac{2a + 2b + ax + bx}{2 + x} = \frac{(a + b)(2 + x)}{2 + x} = a + b $$ 3) Разложим числитель дроби на множители методом группировки: $$ 2x^2 - 2xy - x + y = 2x(x - y) - (x - y) = (2x - 1)(x - y) $$ Знаменатель разложим по формуле разности квадратов: $$ 4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x - 1)(2x + 1) $$ Сократим дробь на общий множитель $(2x - 1)$: $$ \frac{2x^2 - 2xy - x + y}{4x^2 - 1} = \frac{(2x - 1)(x - y)}{(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{x - y}{2x + 1} $$ 4) Разложим числитель по формуле разности квадратов: $$ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) $$ В знаменателе сгруппируем слагаемые: $$ 3x - 2x^2 + 3y - 2xy = (3x + 3y) - (2x^2 + 2xy) = 3(x + y) - 2x(x + y) = (3 - 2x)(x + y) $$ Сократим дробь на общий множитель $(x + y)$: $$ \frac{x^2 - y^2}{3x - 2x^2 + 3y - 2xy} = \frac{(x - y)(x + y)}{(3 - 2x)(x + y)} = \frac{x - y}{3 - 2x} $$ Ответ: 1) $x - y$; 2) $a + b$; 3) $\frac{x - y}{2x + 1}$; 4) $\frac{x - y}{3 - 2x}$.