ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 449

1) Разложим на множители числитель и знаменатель дроби способом группировки. В числителе сгруппируем слагаемые: $$ 3a^{3} + ab^{2} - 6a^{2}b - 2b^{3} = (3a^{3} - 6a^{2}b) + (ab^{2} - 2b^{3}) = 3a^{2}(a - 2b) + b^{2}(a - 2b) = (3a^{2} + b^{2})(a - 2b) $$ В знаменателе сгруппируем слагаемые: $$ 9a^{5} - ab^{4} - 18a^{4}b + 2b^{5} = (9a^{5} - 18a^{4}b) - (ab^{4} - 2b^{5}) = 9a^{4}(a - 2b) - b^{4}(a - 2b) = (9a^{4} - b^{4})(a - 2b) $$ Применим формулу разности квадратов к выражению $(9a^{4} - b^{4})$: $$ 9a^{4} - b^{4} = (3a^{2} - b^{2})(3a^{2} + b^{2}) $$ Тогда знаменатель принимает вид: $$ (3a^{2} - b^{2})(3a^{2} + b^{2})(a - 2b) $$ Запишем дробь и сократим её на общие множители $(3a^{2} + b^{2})$ и $(a - 2b)$: $$ \frac{(3a^{2} + b^{2})(a - 2b)}{(3a^{2} - b^{2})(3a^{2} + b^{2})(a - 2b)} = \frac{1}{3a^{2} - b^{2}} $$ Подставим значения $a = 0,2$ и $b = 0,4$: $$ 3a^{2} - b^{2} = 3 \cdot 0,2^{2} - 0,4^{2} = 3 \cdot 0,04 - 0,16 = 0,12 - 0,16 = -0,04 $$ $$ \frac{1}{-0,04} = -\frac{100}{4} = -25 $$ Ответ: $-25$. --- 2) Вынесем общий числовой множитель $3$ в числителе и $6$ в знаменателе: $$ \frac{3ac^{2} + 3bc^{2} - 3ab^{2} - 3b^{3}}{6ac^{2} + 6bc^{2} - 6ab^{2} - 6b^{3}} = \frac{3(ac^{2} + bc^{2} - ab^{2} - b^{3})}{6(ac^{2} + bc^{2} - ab^{2} - b^{3})} $$ Разложим многочлен в скобках на множители способом группировки: $$ ac^{2} + bc^{2} - ab^{2} - b^{3} = c^{2}(a + b) - b^{2}(a + b) = (a + b)(c^{2} - b^{2}) $$ При заданных значениях $a = 4,49$, $b = -5,1$, $c = 0,68$: - $a + b = 4,49 + (-5,1) = -0,61 \neq 0$; - $c^{2} - b^{2} = 0,68^{2} - (-5,1)^{2} \neq 0$. Так как многочлен в скобках не равен нулю, дробь можно сократить на всё выражение $(ac^{2} + bc^{2} - ab^{2} - b^{3})$: $$ \frac{3(ac^{2} + bc^{2} - ab^{2} - b^{3})}{6(ac^{2} + bc^{2} - ab^{2} - b^{3})} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5 $$ Значение дроби не зависит от числовых значений переменных при допустимых значениях. Ответ: $0,5$.