ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 445

**1)** Разложим числитель дроби по формуле квадрата разности: $$ 4y^2 - 4y + 1 = (2y - 1)^2 $$ Знаменатель разложим по формуле разности квадратов: $$ 4y^2 - 1 = (2y - 1)(2y + 1) $$ Подставим полученные выражения в дробь и сократим её на общий множитель $(2y - 1)$: $$ \frac{4y^2 - 4y + 1}{4y^2 - 1} = \frac{(2y - 1)^2}{(2y - 1)(2y + 1)} = \frac{2y - 1}{2y + 1} $$ **2)** Разложим числитель по формуле разности квадратов: $$ 16a^2 - 1 = (4a - 1)(4a + 1) $$ Знаменатель свернём по формуле квадрата разности: $$ 16a^2 - 8a + 1 = (4a - 1)^2 $$ Сократим дробь на общий множитель $(4a - 1)$: $$ \frac{16a^2 - 1}{16a^2 - 8a + 1} = \frac{(4a - 1)(4a + 1)}{(4a - 1)^2} = \frac{4a + 1}{4a - 1} $$ **3)** Вынесем общий числовой множитель $3$ в числителе и применим формулу квадрата разности: $$ 3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3(a^2 - 2ab + b^2) = 3(a - b)^2 $$ В знаменателе вынесем общий множитель $6$ и применим формулу разности квадратов: $$ 6a^2 - 6b^2 = 6(a^2 - b^2) = 6(a - b)(a + b) $$ Сократим дробь на $3(a - b)$: $$ \frac{3a^2 - 6ab + 3b^2}{6a^2 - 6b^2} = \frac{3(a - b)^2}{6(a - b)(a + b)} = \frac{a - b}{2(a + b)} $$ **4)** В числителе вынесем за скобки множитель $50$ и свернём квадрат суммы: $$ 50m^2 + 100mn + 50n^2 = 50(m^2 + 2mn + n^2) = 50(m + n)^2 $$ В знаменателе вынесем множитель $15$ и применим формулу разности квадратов: $$ 15m^2 - 15n^2 = 15(m^2 - n^2) = 15(m - n)(m + n) $$ Сократим коэффициенты $50$ и $15$ на $5$, а также сократим дробь на выражение $(m + n)$: $$ \frac{50m^2 + 100mn + 50n^2}{15m^2 - 15n^2} = \frac{50(m + n)^2}{15(m - n)(m + n)} = \frac{10(m + n)}{3(m - n)} $$ **Ответ:** 1) $\frac{2y - 1}{2y + 1}$; 2) $\frac{4a + 1}{4a - 1}$; 3) $\frac{a - b}{2(a + b)}$; 4) $\frac{10(m + n)}{3(m - n)}$.