ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 9 - 9.8

**1)** Упростим выражение $(((n^3)^2)^4 : (n^7)^2 - 5 - n^{10}$, используя свойства степеней $(a^m)^k = a^{m \cdot k}$ и $a^m : a^k = a^{m - k}$ при $n \neq 0$: 1. Применим правило возведения степени в степень: $$ ((n^3)^2)^4 = (n^{3 \cdot 2})^4 = (n^6)^4 = n^{6 \cdot 4} = n^{24} $$ $$ (n^7)^2 = n^{7 \cdot 2} = n^{14} $$ 2. Выполним деление степеней с одинаковыми основаниями: $$ n^{24} : n^{14} = n^{24 - 14} = n^{10} $$ 3. Подставим полученный результат в исходное выражение и приведём подобные слагаемые: $$ n^{10} - 5 - n^{10} = (n^{10} - n^{10}) - 5 = -5 $$ Значение выражения равно $-5$ и не зависит от значения переменной $n$. --- **2)** Упростим выражение $m^{30} : ((m^3)^2)^3 + 17 - (m^6)^2$ при $m \neq 0$: 1. Возведём степени в степень: $$ ((m^3)^2)^3 = (m^{3 \cdot 2})^3 = (m^6)^3 = m^{6 \cdot 3} = m^{18} $$ $$ (m^6)^2 = m^{6 \cdot 2} = m^{12} $$ 2. Выполним деление степеней: $$ m^{30} : m^{18} = m^{30 - 18} = m^{12} $$ 3. Подставим полученные результаты в выражение: $$ m^{12} + 17 - m^{12} = (m^{12} - m^{12}) + 17 = 17 $$ Значение выражения равно $17$ и не зависит от значения переменной $m$. --- **3)** Упростим выражение $((a^2)^2)^2 \cdot a^4 + 19 - (a^4)^3$: 1. Выполним возведение степени в степень: $$ ((a^2)^2)^2 = (a^{2 \cdot 2})^2 = (a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8 $$ $$ (a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} $$ 2. Выполним умножение степеней с одинаковыми основаниями: $$ a^8 \cdot a^4 = a^{8 + 4} = a^{12} $$ 3. Подставим преобразованные части в выражение: $$ a^{12} + 19 - a^{12} = (a^{12} - a^{12}) + 19 = 19 $$ Значение выражения равно $19$ и не зависит от значения переменной $a$. --- **4)** Упростим выражение $-23 - b^{40} + ((b^5)^4)^2$: 1. Выполним последовательное возведение степени в степень: $$ ((b^5)^4)^2 = (b^{5 \cdot 4})^2 = (b^{20})^2 = b^{20 \cdot 2} = b^{40} $$ 2. Подставим результат в исходное выражение и приведём подобные слагаемые: $$ -23 - b^{40} + b^{40} = -23 + (-b^{40} + b^{40}) = -23 $$ Значение выражения равно $-23$ и не зависит от значения переменной $b$.