ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 9 - 9.10

1) Применим свойства степеней с одинаковыми основаниями: при умножении показатели складываются, а при делении — вычитаются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$): $$ \frac{17^7 \cdot 17^{-4}}{17^{-3}} = \frac{17^{7 + (-4)}}{17^{-3}} = \frac{17^3}{17^{-3}} = 17^{3 - (-3)} = 17^{3 + 3} = 17^6 = 24\,137\,569 $$ Ответ: $17^6$ (или $24\,137\,569$). 2) Упростим выражение, используя правила действий со степенями: $$ \frac{0,7^7 \cdot 0,7^{-3}}{0,7^3} \cdot 3 = \frac{0,7^{7 + (-3)}}{0,7^3} \cdot 3 = \frac{0,7^4}{0,7^3} \cdot 3 $$ $$ 0,7^{4 - 3} \cdot 3 = 0,7^1 \cdot 3 = 0,7 \cdot 3 = 2,1 $$ Ответ: $2,1$. 3) Представим все числа в виде степеней с основанием $2$: - $0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$, следовательно, $0,5^4 = (2^{-1})^4 = 2^{-4}$; - $4^2 = (2^2)^2 = 2^{2 \cdot 2} = 2^4$; - $8^2 = (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6$. Подставим полученные степени в выражение: $$ \frac{0,5^4 \cdot 2^5}{4^2} : 8^2 = \frac{2^{-4} \cdot 2^5}{2^4} : 2^6 = \frac{2^{-4 + 5}}{2^4} : 2^6 = \frac{2^1}{2^4} : 2^6 $$ $$ 2^{1 - 4} : 2^6 = 2^{-3} : 2^6 = 2^{-3 - 6} = 2^{-9} = \frac{1}{2^9} = \frac{1}{512} $$ Ответ: $\frac{1}{512}$ (или $2^{-9}$). 4) Так как любое ненулевое число в нулевой степени равно единице ($p^0 = 1$ при $p \neq 0$), получаем: $$ 1,33^{-5} \cdot 1,33^6 : p^0 = 1,33^{-5 + 6} : 1 = 1,33^1 : 1 = 1,33 $$ Ответ: $1,33$.