ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 9 - 9.27

1) Преобразуем данное выражение, используя свойства степеней: $$ \frac{2^{-2n} \cdot 3^{-2}}{4^{-n} \cdot 3^{-1}} $$ Представим основание $4$ в знаменателе как степень с основанием $2$: $$ 4^{-n} = (2^2)^{-n} = 2^{-2n} $$ Подставим полученное выражение в исходную дробь: $$ \frac{2^{-2n} \cdot 3^{-2}}{2^{-2n} \cdot 3^{-1}} = \frac{2^{-2n}}{2^{-2n}} \cdot \frac{3^{-2}}{3^{-1}} $$ Сократим одинаковые множители со степенью $n$ и применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^k = a^{m-k}$: $$ 1 \cdot 3^{-2 - (-1)} = 3^{-2 + 1} = 3^{-1} = \frac{1}{3} $$ Полученное значение $\frac{1}{3}$ является числом и не содержит переменной $n$. Следовательно, значение выражения не зависит от $n$. 2) Преобразуем данное выражение: $$ \frac{5^{-3n} \cdot 34^{-2}}{125^{-n} \cdot 17^{-1}} $$ Представим число $125$ как степень с основанием $5$: $$ 125^{-n} = (5^3)^{-n} = 5^{-3n} $$ Число $34$ представим в виде произведения простых множителей $34 = 2 \cdot 17$: $$ 34^{-2} = (2 \cdot 17)^{-2} = 2^{-2} \cdot 17^{-2} $$ Подставим эти преобразования в дробь: $$ \frac{5^{-3n} \cdot 2^{-2} \cdot 17^{-2}}{5^{-3n} \cdot 17^{-1}} = \frac{5^{-3n}}{5^{-3n}} \cdot 2^{-2} \cdot \frac{17^{-2}}{17^{-1}} $$ Сократим дробь на $5^{-3n}$ и выполним деление степеней с основанием $17$: $$ 1 \cdot \frac{1}{2^2} \cdot 17^{-2 - (-1)} = \frac{1}{4} \cdot 17^{-1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{17} = \frac{1}{68} $$ Значение выражения равно $\frac{1}{68}$ и не зависит от значения переменной $n$. 3) Преобразуем данное выражение: $$ \frac{0,2^{-2n} \cdot 13^{-2}}{0,04^{-n} \cdot 23^{-1}} $$ Заметим, что $0,2^2 = 0,04$. Преобразуем степень в числителе: $$ 0,2^{-2n} = (0,2^2)^{-n} = 0,04^{-n} $$ Подставим полученное выражение в дробь: $$ \frac{0,04^{-n} \cdot 13^{-2}}{0,04^{-n} \cdot 23^{-1}} = \frac{0,04^{-n}}{0,04^{-n}} \cdot \frac{13^{-2}}{23^{-1}} $$ Сократим дробь на множитель $0,04^{-n}$: $$ 1 \cdot \frac{\frac{1}{13^2}}{\frac{1}{23}} = \frac{23}{13^2} = \frac{23}{169} $$ Значение выражения равно $\frac{23}{169}$ и не зависит от $n$, что и требовалось доказать.