ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 8 - 8.12

Если в записи приближенного значения все указанные цифры верные, то граница абсолютной погрешности $h$ не превосходит половины единицы разряда последней цифры числа. Для числа $x = a \cdot 10^n$ относительная погрешность $\varepsilon$ находится как отношение границы абсолютной погрешности к приближенному значению: $$ \varepsilon = \frac{h}{x} = \frac{h_a \cdot 10^n}{a \cdot 10^n} = \frac{h_a}{a} $$ где $h_a$ — половина единицы последнего разряда множителя $a$. В процентах: $\varepsilon \cdot 100\%$. --- ### 1) $x \approx 34,58 \cdot 10^8$ Множитель $a = 34,58$ записан с точностью до сотых (последняя цифра $8$ стоит в разряде сотых). Единица разряда равна $0,01$, следовательно, граница абсолютной погрешности множителя: $h_a = 0,01 : 2 = 0,005$. Вычислим относительную погрешность: $$ \varepsilon = \frac{0,005 \cdot 10^8}{34,58 \cdot 10^8} = \frac{0,005}{34,58} = \frac{5}{34\,580} = \frac{1}{6916} \approx 0,00014 $$ В процентах: $$ \varepsilon \approx 0,00014 \cdot 100\% = 0,014\% $$ **Ответ:** $\varepsilon = \frac{1}{6916} \approx 0,014\%$. --- ### 2) $x \approx 5,93 \cdot 10^7$ Множитель $a = 5,93$ записан с точностью до сотых. Граница абсолютной погрешности множителя: $h_a = 0,01 : 2 = 0,005$. Вычислим относительную погрешность: $$ \varepsilon = \frac{0,005 \cdot 10^7}{5,93 \cdot 10^7} = \frac{0,005}{5,93} = \frac{5}{5930} = \frac{1}{1186} \approx 0,00084 $$ В процентах: $$ \varepsilon \approx 0,00084 \cdot 100\% = 0,084\% $$ **Ответ:** $\varepsilon = \frac{1}{1186} \approx 0,084\%$. --- ### 3) $x \approx 2,75 \cdot 10^{-5}$ Множитель $a = 2,75$ записан с точностью до сотых. Граница абсолютной погрешности множителя: $h_a = 0,01 : 2 = 0,005$. Вычислим относительную погрешность: $$ \varepsilon = \frac{0,005 \cdot 10^{-5}}{2,75 \cdot 10^{-5}} = \frac{0,005}{2,75} = \frac{5}{2750} = \frac{1}{550} \approx 0,0018 $$ В процентах: $$ \varepsilon \approx 0,0018 \cdot 100\% \approx 0,18\% $$ **Ответ:** $\varepsilon = \frac{1}{550} \approx 0,18\%$. --- ### 4) $x \approx 11,55 \cdot 10^0$ Множитель $a = 11,55$ записан с точностью до сотых. Граница абсолютной погрешности множителя: $h_a = 0,01 : 2 = 0,005$. Вычислим относительную погрешность: $$ \varepsilon = \frac{0,005 \cdot 10^0}{11,55 \cdot 10^0} = \frac{0,005}{11,55} = \frac{5}{11\,550} = \frac{1}{2310} \approx 0,00043 $$ В процентах: $$ \varepsilon \approx 0,00043 \cdot 100\% = 0,043\% $$ **Ответ:** $\varepsilon = \frac{1}{2310} \approx 0,043\%$. --- ### 5) $x \approx 25,18 \cdot 10^{-9}$ Множитель $a = 25,18$ записан с точностью до сотых. Граница абсолютной погрешности множителя: $h_a = 0,01 : 2 = 0,005$. Вычислим относительную погрешность: $$ \varepsilon = \frac{0,005 \cdot 10^{-9}}{25,18 \cdot 10^{-9}} = \frac{0,005}{25,18} = \frac{5}{25\,180} = \frac{1}{5036} \approx 0,00020 $$ В процентах: $$ \varepsilon \approx 0,00020 \cdot 100\% = 0,02\% $$ **Ответ:** $\varepsilon = \frac{1}{5036} \approx 0,02\%$. --- ### 6) $x \approx 0,086 \cdot 10^{-8}$ Множитель $a = 0,086$ записан с точностью до тысячных (последняя цифра $6$ стоит в разряде тысячных). Единица разряда равна $0,001$, следовательно, граница абсолютной погрешности множителя: $h_a = 0,001 : 2 = 0,0005$. Вычислим относительную погрешность: $$ \varepsilon = \frac{0,0005 \cdot 10^{-8}}{0,086 \cdot 10^{-8}} = \frac{0,0005}{0,086} = \frac{5}{860} = \frac{1}{172} \approx 0,0058 $$ В процентах: $$ \varepsilon \approx 0,0058 \cdot 100\% = 0,58\% $$ **Ответ:** $\varepsilon = \frac{1}{172} \approx 0,58\%$.