ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 8 - 8.11

Для нахождения относительной погрешности сначала найдём приближённое значение $a$ путём округления точного числа $x$ до десятых, затем вычислим абсолютную погрешность $\Delta = |x - a|$, а затем найдём относительную погрешность по формуле: $$ \varepsilon = \frac{\Delta}{|a|} $$ (или в процентах: $\varepsilon = \frac{\Delta}{|a|} \cdot 100\%$). 1) $x = 0,879$ * Округляем до десятых (цифра сотых 7, поэтому десятые увеличиваем на 1): $a = 0,9$ * Абсолютная погрешность: $\Delta = |0,879 - 0,9| = |-0,021| = 0,021$ * Относительная погрешность: $$ \varepsilon = \frac{0,021}{0,9} = \frac{21}{900} = \frac{7}{300} \approx 0,0233 \approx 2,33\% $$ 2) $x = 20,456$ * Округляем до десятых (цифра сотых 5, поэтому десятые увеличиваем на 1): $a = 20,5$ * Абсолютная погрешность: $\Delta = |20,456 - 20,5| = |-0,044| = 0,044$ * Относительная погрешность: $$ \varepsilon = \frac{0,044}{20,5} = \frac{44}{20500} = \frac{11}{5125} \approx 0,0021 \approx 0,21\% $$ 3) $x = 133,507$ * Округляем до десятых (цифра сотых 0, десятые не меняются): $a = 133,5$ * Абсолютная погрешность: $\Delta = |133,507 - 133,5| = 0,007$ * Относительная погрешность: $$ \varepsilon = \frac{0,007}{133,5} = \frac{7}{133500} \approx 0,000052 \approx 0,0052\% $$ 4) $x = 0,058$ * Округляем до десятых (цифра сотых 5, поэтому десятые увеличиваем на 1): $a = 0,1$ * Абсолютная погрешность: $\Delta = |0,058 - 0,1| = |-0,042| = 0,042$ * Относительная погрешность: $$ \varepsilon = \frac{0,042}{0,1} = 0,42 = 42\% $$ 5) $x = 0,987$ * Округляем до десятых (цифра сотых 8, десятые увеличиваем на 1: $0,9 + 0,1 = 1,0$): $a = 1$ * Абсолютная погрешность: $\Delta = |0,987 - 1| = |-0,013| = 0,013$ * Относительная погрешность: $$ \varepsilon = \frac{0,013}{1} = 0,013 = 1,3\% $$ 6) $x = 10,509$ * Округляем до десятых (цифра сотых 0, десятые не меняются): $a = 10,5$ * Абсолютная погрешность: $\Delta = |10,509 - 10,5| = 0,009$ * Относительная погрешность: $$ \varepsilon = \frac{0,009}{10,5} = \frac{9}{10500} = \frac{3}{3500} \approx 0,00086 \approx 0,086\% $$ **Ответ:** 1) $\frac{7}{300} \approx 2,33\%$; 2) $\frac{11}{5125} \approx 0,21\%$; 3) $\frac{7}{133500} \approx 0,0052\%$; 4) $0,42 = 42\%$; 5) $0,013 = 1,3\%$; 6) $\frac{3}{3500} \approx 0,086\%$.